On encadre un nombre décimal par ses valeurs approchées par défaut et par excès avec la précision demandée.
• À l'unité près : 9,735 est compris entre 9 et 10. Ce qui se traduit par l'encadrement : 9 < 9,735 < 10.
• Mais 9,735 peut être encadré plus précisément,
- au dixième : 9,7 < 9,735 < 9,8 ;
- au centième : 9,73 < 9,735 < 9,74.
• Dans le précédent encadrement :
- 9,73 est la valeur approchée par défaut de 9,735 au centième près ;
- 9,74 est la valeur approchée par excès de 9,735 au centième près.
Exercice n°1
Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ?
1. L'encadrement au dixième de 128,475 est :
128,4 < 128,475 < 128,5.
128,4 < 128,475 < 128,5.
Cochez la bonne réponse.
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2. L'encadrement au centième de 47,832 est :
47,83 < 47,832 < 47,84.
47,83 < 47,832 < 47,84.
Cochez la bonne réponse.
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3. L'encadrement à l'unité de 12,8 est :
12 < 12,8 < 18.
12 < 12,8 < 18.
Cochez la bonne réponse.
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• La valeur minimale de l'encadrement est obtenue en coupant le nombre après la décimale considérée.
Par exemple, on cherche l'encadrement au dixième de 54,287.
Le chiffre des dixièmes est 2.
La valeur minimale est donc 54,2.
Par exemple, on cherche l'encadrement au dixième de 54,287.
Le chiffre des dixièmes est 2.
La valeur minimale est donc 54,2.
• La valeur maximale est obtenue en ajoutant 1 au dernier chiffre à droite de la valeur minimale.
Dans notre exemple, la valeur maximale est 54,3.
Dans notre exemple, la valeur maximale est 54,3.
Le chiffre des unités de 12,8 est 2.
La valeur minimale est donc 12.
La valeur maximale est 13 et non 18.
Exercice n°2
Donne l'encadrement ou une valeur approchée des nombres.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. L'encadrement au centième de 420,512 est :
< 420, 512 < .
< 420, 512 < .
2. La valeur approchée par excès de 9 856,49 à l'unité près est : .
3. La valeur approchée par défaut de 87,543 au dixième près est : .
1. La valeur minimale de l'encadrement est obtenue en coupant le nombre après la décimale considérée.
Pour t'aider à démarrer : le chiffre des centièmes de 420,512 est 1.
La valeur minimale de l'encadrement est donc 420,51.
La valeur maximale est obtenue en ajoutant 1 au dernier chiffre à droite de la valeur minimale.
Pour t'aider à démarrer : le chiffre des centièmes de 420,512 est 1.
La valeur minimale de l'encadrement est donc 420,51.
La valeur maximale est obtenue en ajoutant 1 au dernier chiffre à droite de la valeur minimale.
2. La valeur approchée par excès est la valeur maximale.
La valeur approchée par défaut est la valeur minimale.
La valeur approchée par défaut est la valeur minimale.
2. À l'unité près, on a :
9 856 < 9 856,49 < 9 857.
La valeur approchée par excès est donc 9 857.
9 856 < 9 856,49 < 9 857.
La valeur approchée par excès est donc 9 857.
3. Au dixième près, on a :
87,5 < 87,543 < 87,6.
La valeur approchée par défaut est donc 87,5.
87,5 < 87,543 < 87,6.
La valeur approchée par défaut est donc 87,5.
Exercice n°3
a. 7,25 est situé entre :
Cochez la bonne réponse.
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b. 0,12 est situé entre :
Cochez la bonne réponse.
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Écris les nombres avec le même nombre de décimales :
7,10 < 7,25 < 7,30 ;
0,10 < 0,12 < 0,20.
7,10 < 7,25 < 7,30 ;
0,10 < 0,12 < 0,20.
Exercice n°4
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
a. 10,15 est encadré à l'unité près : 10 < 10,15 < 10,20.
Cochez la bonne réponse.
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b. 15,79 est encadré au dixième près : 15,78 < 15,79 < 15,80.
Cochez la bonne réponse.
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c. 375,95 est encadré au dixième près : 375,9 < 375,95 < 376.
Cochez la bonne réponse.
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d. 95,785 est encadré au centième près : 95,78 < 95,785 < 95,788.
Cochez la bonne réponse.
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a. Encadrement de 10,15 à l'unité près : 10 < 10,15 < 11.
b. Encadrement de 15,79 au dixième près : 15,7 < 15,79 < 15,8.
d. Encadrement de 95,785 au centième près : 95,78 < 95,785 < 95,79.
