- Pour encadrer une fraction par deux entiers consécutifs, on peut utiliser la décomposition d'une fraction comme somme d'un entier et d'une fraction strictement inférieure à 1, si on la connaît.
![\frac{27}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m1.png)
![\frac{3}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m2.png)
![\frac{3}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m3.png)
![\frac{27}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m4.png)
6 <
![\frac{27}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m5.png)
- On peut encadrer le numérateur de la fraction par des multiples du dénominateur.
![\frac{24}{4}=\frac{6\times 4}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m6.png)
![\frac{27}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m7.png)
![\frac{28}{4}=\frac{7\times 4}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m8.png)
L'encadrement de la fraction
![\frac{27}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m9.png)
![\frac{27}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m10.png)
Exercice n°1
![]() |
Sur la demi-droite graduée ci-dessus, on donne le point A d'abscisse fractionnaire
.
Encadrez la fraction
par deux entiers consécutifs.
![\frac{18}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m27.png)
Encadrez la fraction
![\frac{18}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m28.png)
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
On a : <
<
![\frac{18}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m29.png)
D'après la position du point A d'abscisse fractionnaire
sur la demi-droite graduée, on a : 4 <
< 5.
![\frac{18}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m30.png)
![\frac{18}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m31.png)
Exercice n°2
Encadrez la fraction
par deux entiers consécutifs.
![\frac{37}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m32.png)
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
On a : <
<
![\frac{37}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m33.png)
7×5 = 35 < 37 < 7 × 6 = 42 donc
<
<
.
L'encadrement de la fraction
par deux entiers consécutifs est donc : 5 <
< 6.
![\frac{35}{7}=\frac{7\times 5}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m34.png)
![\frac{37}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m35.png)
![\frac{42}{7}=\frac{7\times 6}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m36.png)
L'encadrement de la fraction
![\frac{37}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m37.png)
![\frac{37}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m38.png)
Exercice n°3
L'écriture de la fraction
comme somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 est :
= 8 +
.
![\frac{49}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m11.png)
![\frac{49}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m12.png)
![\frac{1}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m13.png)
Encadrez la fraction
par deux entiers consécutifs.
![\frac{49}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m14.png)
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
On a : <
<
![\frac{49}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m15.png)
Si l'écriture de la fraction
comme somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 est
= 8 +
, on a :
8 <
< 9.
![\frac{49}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m16.png)
![\frac{49}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m17.png)
![\frac{1}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m18.png)
8 <
![\frac{49}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m19.png)
Exercice n°4
Encadre la fraction
avec deux entiers consécutifs.
![\frac{59}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m20.png)
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
On a : <
<
![\frac{59}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m21.png)
7×8 = 56 < 59 < 8 × 8 = 64 donc
<
<
.
L'encadrement de la fraction
par deux entiers consécutifs est donc : 7 <
< 8.
![\frac{56}{8}=\frac{7\times 8}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m22.png)
![\frac{59}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m23.png)
![\frac{64}{8}=\frac{8\times 8}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m24.png)
L'encadrement de la fraction
![\frac{59}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m25.png)
![\frac{59}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mfr12_m26.png)