• Quand la recherche d'une valeur exacte est sans intérêt ou impossible, on donne un ordre de grandeur.
Exemple : la superficie de la France est de l'ordre de 550 000 km2.
Exemple : la superficie de la France est de l'ordre de 550 000 km2.
• Donner un ordre de grandeur permet aussi de prévoir ou de vérifier le résultat d'un calcul.
Exemple : on doit calculer 1,9 × 3,1.
Ce produit est proche de : 2 × 3 = 6.
En effectuant, on trouve 5,89.
5,89 est effectivement proche de 6.
Exemple : on doit calculer 1,9 × 3,1.
Ce produit est proche de : 2 × 3 = 6.
En effectuant, on trouve 5,89.
5,89 est effectivement proche de 6.
Autre exemple : en calculant (11 + 88) × 9, Paul a trouvé 8 191.
Il contrôle en cherchant l'ordre de grandeur du produit :
11 + 88 est proche de 10 + 90 = 100.
Le produit est proche de : 100 × 9 = 900.
Le résultat de Paul est donc faux car 8 191 n'est pas proche de 900.
Il refait le calcul et trouve 891.
Il contrôle en cherchant l'ordre de grandeur du produit :
11 + 88 est proche de 10 + 90 = 100.
Le produit est proche de : 100 × 9 = 900.
Le résultat de Paul est donc faux car 8 191 n'est pas proche de 900.
Il refait le calcul et trouve 891.
Exercice n°1
Sélectionne l'ordre de grandeur des deux produits, sans les calculer.
Sélectionnez la (ou les) bonne(s) réponse(s) dans le texte.
en violet
a. 11 × 99 a pour ordre de grandeur :
1 000 9 000 10 000
1 000 9 000 10 000
b. 48,5 × 1,9 a pour ordre de grandeur :
500 489 100
500 489 100
a. 11 est proche de 10.
99 est proche de 100.
99 est proche de 100.
11 × 99 est proche de 10 × 100, soit 1 000.
b. 48,5 est proche de 50.
1,9 est proche de 2.
1,9 est proche de 2.
48,5 × 1,9 est proche de 50 × 2, soit 100.
Exercice n°2
On veut trouver l'ordre de grandeur de (78 + 69) × (102 ÷ 5).
Complète.
Complète.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. (78 + 69) est proche de ( + ), c'est-à-dire de .
b. (102 ÷ 5) est proche de ( ÷ 5), c'est-à-dire de .
c. Le produit de par est égal à qui est l'ordre de grandeur recherché.
a. 78 est plus proche de 80 que de 70 et 69 est plus proche de 70 que de 60.
b. 102 est proche de 100.
c. Un ordre de grandeur de (78 + 69) × (102 ÷ 5) est donc (80 + 70) × (100 ÷ 5), soit 150 × 20 = 3 000.
Exercice n°3
À l'aide d'arrondis à l'unité, cherche un ordre de grandeur de chacune des sommes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
| Calcul | 15,86 + 3,621 | 21,24 + 19,173 | 33,764 + 4,378 |
| Ordre de grandeur | | | |
• On cherche les arrondis à l'unité de chacun des termes.
• Par exemple, un ordre de grandeur de 15,86 + 3,621 est 16 + 4, soit…
| Calcul | Ordre de grandeur |
| 15,86 + 3,621 | 16 + 4 = 20 |
| 21,24 + 19,173 | 21 + 19 = 40 |
| 33,764 + 4,378 | 34 + 4 = 38 |
Exercice n°4
À l'aide d'arrondis à l'unité, cherche un ordre de grandeur de chacune des différences.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
| Calcul | 17,702 − 11,12 | 23,35 − 11,612 | 1,87 − 0,986 |
| Ordre de grandeur | | | |
• On cherche les arrondis à l'unité de chacun des termes.
• Par exemple, un ordre de grandeur de 17,702 − 11,12 est 18 − 11, soit…
| Calcul | Ordre de grandeur |
| 17,702 − 11,12 | 18 − 11 = 7 |
| 23,35 − 11,612 | 23 − 12 = 11 |
| 1,87 − 0,986 | 2 − 1 = 1 |
Exercice n°5
À l'aide d'arrondis à l'unité, cherche un ordre de grandeur de chacun des produits.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
| Calcul | 35,4 × 2,16 | 51,27 × 9,8 | 9,62 × 11,72 |
| Ordre de grandeur | | | |
• On cherche les arrondis à l'unité de chacun des facteurs.
• Par exemple, un ordre de grandeur de 35,4 × 2,16 est 35 × 2, soit…
| Calcul | Ordre de grandeur |
| 35,4 × 2,16 | 35 × 2 = 70 |
| 51,27 × 9,8 | 51 × 10 = 510 |
| 9,62 × 11,72 | 10 × 12 = 120 |
Exercice n°6
À l'aide d'arrondis à l'unité, cherche un ordre de grandeur de chacun des quotients.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
| Calcul | 12,1 ÷ 2,4 | 28,2 ÷ 7,3 | 62,5 ÷ 8,8 |
| Ordre de grandeur | | | |
• On cherche les arrondis à l'unité de chacun des nombres.
• Par exemple, un ordre de grandeur de 12,1 ÷ 2,4 est 12 ÷ 2, soit…
| Calcul | Ordre de grandeur |
| 12,1 ÷ 2,4 | 12 ÷ 2 = 6 |
| 28,2 ÷ 7,3 | 28 ÷ 7 = 510 |
| 62,5 ÷ 8,8 | 63 ÷ 9 = 7 |
Exercice n°7
Coche la bonne réponse.
a. Donne un ordre de grandeur de 23,017 + 17,12.
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
b. Donne un ordre de grandeur de 6,9 × 10,1.
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
c. Donne un ordre de grandeur de 10,2 ÷ 5,3.
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
a. 23,017 est proche de 23 et 17,12 de 17.
b. 6,9 est proche de 7 et 10,1 de 10.
c. 10,2 est proche de 10 et 5,3 de 5.
Exercice n°8
Paul a acheté cinq cédés audio à 21,67 € l'un.
Parmi les montants suivants, lesquels représentent des ordres de grandeur de sa dépense ?
Parmi les montants suivants, lesquels représentent des ordres de grandeur de sa dépense ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
|
108,35 € est le montant exact de la dépense, il ne s'agit donc pas d'un ordre de grandeur. En revanche, 100 € et 110 € sont deux ordres de grandeur de la dépense ; on les obtient en multipliant par 5 une valeur approchée du prix d'un cédé : 20 ou 22 €, selon le degré de précision.
Exercice n°9
Voici un ticket de caisse incomplet.
| Café | 3,72 |
| Jambon | 3,49 |
| Poisson | 14,41 |
| Pain | 0,91 |
| Jus d'orange | 7,76 |
| Lessive | 12,17 |
| Miroir | 33,39 |
| Total en € | ? |
Parmi les montants suivants, lesquels représentent des ordres de grandeur du total ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
| ||
|
Pour chaque article, on cherche un ordre de grandeur facile à utiliser (le nombre peut se terminer par 5 ou 0 par exemple), puis on calcule de tête la somme de ces valeurs.
