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• 2 × 0,5 = 1 donc 0,5 = \frac{1}{2}.
De même, 4 × 0,5 = 2 donc 0,5 = \frac{2}{4}.
On en déduit que : \frac{1}{2} = \frac{2}{4}.
• On remarque que l'on peut passer d'un quotient à l'autre en multipliant numérateur et dénominateur par le même nombre, par exemple, 2 : \frac{1}{2} = \frac{1~\times~2}{2~\times~2} = \frac{2}{4}.
De même, le quotient n'est pas changé lorsqu'on divise numérateur et dénominateur par un même nombre non nul.
• On veut écrire un quotient égal à \frac{3}{5}, qui ait pour dénominateur 20.
Cette recherche peut se traduire ainsi : \frac{3}{5} = \frac{3~\times~\ldots}{5~\times~\ldots} = \frac{\ldots}{20}.
On remarque que : 5 × 4 = 20.
On peut donc compléter l'égalité : \frac{3}{5} = \frac{3~\times~4}{5~\times~4} = \frac{12}{20}.
Exercice n°1
Parmi les quotients suivants, quels sont ceux qui sont égaux à \frac{2}{5} ? (Il y a quatre bonnes réponses.)
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
\frac{3}{4}
\frac{4}{10}
\frac{12}{60}
\frac{9}{12}
\frac{6}{15}
\frac{20}{50}
\frac{18}{45}
\frac{60}{120}
\frac{4}{10} = \frac{2 \times 2}{2 \times 5}  \frac{12}{60} = \frac{6 \times 2}{12 \times 5}
\frac{6}{15} = \frac{3 \times 2}{3 \times 5}  \frac{20}{50} = \frac{10 \times 2}{10 \times 5}
\frac{18}{45} = \frac{9 \times 2}{9 \times 5}  \frac{60}{120} = \frac{30 \times 2}{24 \times 5}
Exercice n°2
Réponds aux questions.
a. Quelle est la fraction égale à \frac{7}{4} ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{1}{3}
\frac{175}{100}
\frac{49}{16}
b. Quelle est la fraction égale à \frac{6}{35} ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{12}{70}
\frac{12}{35}
\frac{6}{70}
a. \frac{7}{4} = \frac{7 \times 25}{4 \times 25} = \frac{175}{100}
b. \frac{6}{35} = \frac{6 \times 2}{35 \times 2} = \frac{12}{70}
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