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Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture décimale (2)
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• Premier exemple : le quotient \frac{7}{8}.
7 ÷ 8 = 0,875
La division tombe juste.
0,875 est l'écriture décimale exacte du quotient \frac{7}{8}.
• Deuxième exemple : le quotient \frac{12}{7}.
12 ÷ 7 = 1,714285...
La division « ne s'arrête jamais ».
Dans le cas de 12 ÷ 7 = ..., on donne l'écriture décimale du quotient sous la forme d'un encadrement :
  •  à 0,1 près, l'écriture décimale approchée par défaut est 1,7 ; l'écriture décimale approchée par excès est 1,8 ; 1,7 < \frac{12}{7} < 1,8 ;
  •  à 0,01 près, on peut écrire : 1,71 < \frac{12}{7} < 1,72.
Exercice n°1
1. Donne l'écriture décimale exacte des nombres suivants.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
\frac{3}{4} = 
\frac{4}{5} = 
\frac{125}{10} = 
2. Donne l'écriture décimale approchée par défaut, à 0,01 près, des nombres suivants.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
\frac{2}{3} = 
\frac{1}{6} = 
\frac{29}{9} = 
Il faut effectuer la division.
Pour avoir la valeur approchée à 0,01 près par défaut, garde deux chiffres après la virgule.
1 ÷ 6 = 0,16666…
0,16 est la valeur approchée à 0,01 près par défaut de \frac{1}{6}.
Exercice n°2
Encadre chaque nombre à 0,01 près.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a.  < \frac{12}{7} < 
b.  < \frac{25}{8} < 
c.  < \frac{13}{6} < 
a. 12 ÷ 7 = 1,714
1,71 < \frac{12}{7} < 1,72
b. 25 ÷ 8 = 3,125
3,12 < \frac{25}{8} < 3,13
c. 13 ÷ 6 = 2,166
2,16 < \frac{13}{6} < 2,17
Exercice n°3
Quelle est l'écriture décimale exacte de la fraction \frac{{254}}{{16}} ?
Cochez la bonne réponse.
15
15,8
15,87
15,875
16
Divise 254 par 16.
Le quotient exact de 254 par 16 est 15,875, donc c'est l'écriture décimale exacte de la fraction \frac{{254}}{{16}}.
Exercice n°4
Coche la bonne réponse.
La fraction \frac{25}{7} a une écriture décimale exacte.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
Le quotient de 125 par 32 est exact.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
L'encadrement 2,8 < \frac{25}{9} < 2,9 est exact.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
Effectue les divisions indiquées.
• La division de 25 par 7 ne tombe pas juste.
• 125 ÷ 32 = 3,90625.
• 2,7 < \frac{25}{9} < 2,8
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