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Utiliser la propriété de la somme des angles d'un triangle
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Propriété générale :
la somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Cas d'un triangle isocèle :
Exemple : le triangle OIU est isocèle en O, l'angle \hat{I} mesure 47°.
On veut calculer les angles \hat{O} et \hat{U}.
Utiliser la propriété de la somme des angles d'un triangle - illustration 1
•  Dans tout triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux.
Donc \hat{U} = \hat{I} = 47°.
•  On en déduit \hat{O} : \hat{O} = 180° – (47° + 47°) = 86°.
Cas d'un triangle rectangle :
Le triangle IAU est rectangle en A.
On a : \hat{U} = 50°.
On veut calculer l'angle \hat{I}.
Utiliser la propriété de la somme des angles d'un triangle - illustration 2
• Dans un triangle rectangle, la somme des angles aigus est égale à 90°.
Donc \hat{I} + \hat{U} = 90°.
• Connaissant \hat{U}, on en déduit \hat{I} :
\hat{I} = 90° – 50° = 40°.
Exercice n°1
Complète avec des mesures d'angles.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. Le triangle MNP est rectangle en N.
Si \widehat{\mathrm{NMP}} = 30°, alors \widehat{\mathrm{MPN}} = °.
Si \widehat{\mathrm{NMP}} = 68°, alors \widehat{\mathrm{MPN}} = °.
2. Le triangle EFG est isocèle en G.
Si \widehat{\mathrm{FEG}} = 55°, alors \widehat{\mathrm{EGF}} = °.
Si \widehat{\mathrm{EGF}} = 80°, alors \widehat{\mathrm{FEG}} = °.
1. MNP est rectangle en N, alors \widehat{\mathrm{MNP}} = 90°
Donc \widehat{\mathrm{MPN}} = (90 − \widehat{\mathrm{NMP}})°.
2. Le triangle EFG est isocèle en G donc \widehat{\mathrm{FEG}} = \widehat{\mathrm{EFG}}.
\widehat{\mathrm{FEG}} + \widehat{\mathrm{EFG}} + \widehat{\mathrm{EGF}} = 180°.
Si \widehat{\mathrm{FEG}} = 55°, \widehat{\mathrm{EGF}} = 180° − 55° − 55°.
Si \widehat{\mathrm{EGF}} = 80°, \widehat{\mathrm{FEG}} + \widehat{\mathrm{EFG}} = 100°
Donc \widehat{\mathrm{FEG}} = (100 ÷ 2)°.
Exercice n°2
Indique la nature des triangles décrits ci-dessous.
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
équilatéral
quelconque
isocèle
rectangle
1. Dans ABC, on a : \hat{B} = 40° et \hat{C} = 50°.
Donc ABC est un triangle
imcAnswer2?
.
2. Dans EFG, on a : \hat{E} = 60° et \hat{F} = 60°.
Donc EFG est un triangle
imcAnswer3?
.
3. Dans IJK, on a : \hat{J} = 40° et \hat{K} = 70°.
Donc IJK est un triangle
imcAnswer4?
.
1. \hat{A} = (180 − 40 − 50)° = 90°
ABC est donc rectangle en A.
2. \hat{G} = (180 − 60 − 60)° = 60°
EFG est donc équilatéral.
3. \hat{I} = (180 − 40 − 70)° = 70°
IJK est donc isocèle en J.
Exercice n°3
Coche la bonne réponse.
a. Dans un triangle ABC, si l'angle \hat{A} mesure 36° et l'angle \hat{B} mesure 42°, alors l'angle \hat{C} mesure :
Cochez la bonne réponse.
38°
10°
102°
b. Dans un triangle rectangle en A, si l'angle \hat{B} mesure 27°, alors l'angle \hat{C} mesure :
Cochez la bonne réponse.
90°
153°
63°
Quel que soit le triangle, la somme des mesures des trois angles est toujours égale à 180°.
a. 36° + 42° + 102° = 180°
b. 90° + 27° + 63° = 180°
Exercice n°4
Laquelle de ces affirmations est fausse ?
Coche la bonne réponse.
Cochez la bonne réponse.
Si un triangle a trois angles de 47°, alors il est équilatéral.
Si un triangle a deux angles de 30°, alors le troisième angle mesure 120°.
Si un triangle a deux angles de 60°, il est alors équilatéral.
Un triangle ne peut pas avoir trois angles de 47° : 47 × 3 = 141 \not= 180.
Exercice n°5
Calcule la mesure de chacun des angles des triangles suivants.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. 
Utiliser la propriété de la somme des angles d'un triangle - illustration 3
\widehat{\mathrm{ABC}} = °.
\widehat{\mathrm{ACB}} = °.
b. 
Utiliser la propriété de la somme des angles d'un triangle - illustration 4
\widehat{\mathrm{EDF}} = °.
\widehat{\mathrm{DFE}} = °.
c. 
Utiliser la propriété de la somme des angles d'un triangle - illustration 5
\widehat{\mathrm{GHI}} = °.
Les deux premiers triangles sont isocèles et le troisième est rectangle. Or, la somme des angles d'un triangle est toujours égale à…
a. ABC est un triangle isocèle en A. Ses deux angles à la base ont la même mesure : \frac{180 - 30}{2} = 75°.
b. Le triangle DEF est isocèle en D donc les angles \widehat{\mathrm{DEF}} et \widehat{\mathrm{DFE}} ont la même mesure.
L'angle \widehat{\mathrm{DFE}} mesure donc 30°.
L'angle \widehat{\mathrm{EDF}} mesure 120° ; en effet : 180 − (30 + 30) = 120.
c. L'angle \widehat{\mathrm{HGI}} est droit, il mesure donc 90°.
L'angle \widehat{\mathrm{GHI}} mesure 50° ; en effet : 180 - (90 + 40) = 50.
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