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Mathématiques - Réviser une notion
Reconnaître des angles égaux dans des figures clés
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Sur la figure ci-contre :
- \hat{u}~=~\hat{e} car ils sont correspondants ;
- \hat{u}~=~\hat{o} car ils sont alternes-internes ;
- \hat{e}~=~\hat{o} car ils sont opposés par le sommet ;
- \hat{u}~=~\hat{i} car ils sont opposés dans le parallélogramme.
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Sur la figure ci-contre, h n'étant pas parallèle à h', alors :
- \hat{e} et \hat{i} sont des angles correspondants non égaux ;
- de même, \hat{e} et \hat{u} sont des angles alternes-internes non égaux.
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Exercice n°1
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Complète avec « est égal à » ou « est différent de ».
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
est différent de
est égal à
1. \hat{o}
imcAnswer1|imcAnswer3|imcAnswer4
\hat{e} 2. \hat{o}
imcAnswer2
\hat{u} 3. \hat{a}
imcAnswer1|imcAnswer3|imcAnswer4
\hat{e} 4. \hat{i}
imcAnswer1|imcAnswer3|imcAnswer4
\hat{u} 1. \hat{o} et \hat{e} sont alternes-internes.
2. \hat{o} et \hat{u} sont supplémentaires.
3. \hat{a} et \hat{e} sont opposés par le sommet.
4. \hat{i} et \hat{u} sont correspondants.
Exercice n°2
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Compare les angles.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. La mesure de \hat{o} est égale à celle de \hat{e} car D1|D2 est parallèle à D2|D1.
2. La mesure de \hat{o} est différente de celle de \hat{i} car H1|H2 n'est pas parallèle à H2|H1.
1. \hat{e} et \hat{o} sont égaux car ils sont alternes-internes par rapport aux parallèles D1 et D2.
2. \hat{o} et \hat{i} sont alternes-internes, mais ils n'ont pas la même mesure car les droites H1 et H2 ne sont pas parallèles.
Exercice n°3
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On sait que l'angle \widehat{\mathrm{BDC}} mesure 30°.
Trouve les mesures des angles suivants.
Trouve les mesures des angles suivants.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. \widehat{\mathrm{DBG}} : 30
b. \widehat{\mathrm{EGF}} : 30
c. \widehat{\mathrm{GED}} : 30
d. \widehat{\mathrm{GEF}} : 60
1 On sait que l'angle \widehat{\mathrm{BDC}} mesure 30°. On voit sur la figure que (BF) // (CE). Les angles \widehat{\mathrm{BDC}} et \widehat{\mathrm{DBG}} étant par ailleurs alternes-internes, ils ont donc la même mesure.
b. On vient de montrer que l'angle \widehat{\mathrm{DBG}} mesure 30°. On voit sur la figure que (BD) // (AE). Les angles \widehat{\mathrm{DBG}} et \widehat{\mathrm{EGF}} étant par ailleurs correspondants, ils ont donc la même mesure.
c. Observe que les angles \widehat{\mathrm{GED}} et \widehat{\mathrm{EGF}} sont alternes-internes.
d. L'angle \widehat{\mathrm{GEF}} mesure 60° car les angles \widehat{\mathrm{EGF}} et \widehat{\mathrm{GEF}} sont complémentaires. En effet, ce sont les deux angles aigus du triangle EFG rectangle en F.
Exercice n°4
Sur la figure ci-dessous, les droites (xy) et (tz) sont parallèles.
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Coche la bonne réponse.
\widehat{\mathrm{ACB}} = 60°
Cochez la bonne réponse.
| ||
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\widehat{y\mathrm{AC}} = 50°
Cochez la bonne réponse.
| ||
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\widehat{x\mathrm{AB}} = 60°
Cochez la bonne réponse.
| ||
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Les droites sont parallèles, donc les angles alternes internes sont égaux.
• \widehat{\mathrm{ACB}} = 50° (angles opposés par le sommet).
• \widehat{y\mathrm{AC}} = 50° (angles correspondants).
• \widehat{x\mathrm{AB}} = 60° (angles alternes internes).
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