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Exemple
Calculons : A = \frac{6}{5}~\times~\lbrack~\frac{11}{3}~-~\left(~\frac{3}{4}~+\frac{1}{4}~\right)~\rbrack.
  •  On effectue d'abord l'addition dans les parenthèses les plus intérieures.
A = \frac{6}{5}~\times~\lbrack~\frac{11}{3}~-~\frac{4}{4}~\rbrack = \frac{6}{5}~\times~\lbrack~\frac{11}{3}~-~1~\rbrack
  •  On fait la soustraction, après avoir réduit au même dénominateur.
A = \frac{6}{5}~\times~\lbrack~\frac{11}{3}~-~\frac{3}{3}~\rbrack = \frac{6}{5}~\times~\frac{8}{3}
  •  On multiplie après simplification.
A = \frac{3~\times~2}{5}~\times~\frac{8}{3} = \frac{16}{5}
Règle 1
Quand il n'y a pas de parenthèses, la multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction.
B = \frac{7}{6}~+~\frac{4}{3}~\times~\frac{1}{2} = \frac{7}{6}~+~\frac{4}{6} = \frac{11}{6}
Règle 2
Les opérations au numérateur ou au dénominateur sont prioritaires sur toutes les autres : la barre de fraction équivaut à des parenthèses.
C = \frac{5~+~4}{6~-~3}~\times~\frac{1}{2} = \frac{9}{3}~\times~\frac{1}{2} = \frac{9}{6}
Exercice n°1
Dans chaque série de calculs, quelle opération faut-il faire en priorité ?
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
la multiplication
la soustraction
l'addition
a. \left(\frac{22}{5} - \frac{3}{4}\right) \times \frac{2}{3} :
→ 
imcAnswer1?

b. \frac{11}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{2}{7} :
→ 
imcAnswer2?

c. \frac{4}{3} \times \frac{5 + 7}{2} :
→ 
imcAnswer3?

a. Les opérations entre parenthèses sont toujours à effectuer en priorité.
b. En l'absence de parenthèses, la multiplication est à effectuer avant l'addition.
c. La barre de fraction équivaut à des parenthèses.
Exercice n°2
Quel est le calcul correspondant à chaque expression ?
a. \frac{3}{4} + \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{8}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{16}{12}
\frac{3}{4} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}
b. \frac{5 + 3}{9} \times \frac{7}{5} = ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{8 \times 7}{9 \times 5} = \frac{56}{45}
\frac{5 + 21}{9 \times 5} = \frac{26}{45}
a. La multiplication est prioritaire sur l'addition.
\frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{4 \times 3} = \frac{10}{12}
b. La barre de fraction équivaut à des parenthèses.
\frac{5 + 3}{9} = \frac{8}{9} et \frac{8}{9} \times \frac{7}{5} = \frac{8 \times 7}{9 \times 5}
Exercice n°3
Coche la réponse exacte.
a. \frac{3}{4} × \frac{4}{7} + \frac{1}{7} est égal à :
Cochez la bonne réponse.
\frac{3}{7} + \frac{1}{7}
\frac{3}{4} × \frac{5}{7}
\frac{3 + 1}{7 + 7}
b. (\frac{2}{3} + \frac{5}{3}) (\frac{3}{7} + \frac{8}{7}) est égal à :
Cochez la bonne réponse.
\frac{7}{3} × \frac{11}{7}
\frac{711}{37}
\frac{2 + 5 + 8}{3 + 7 + 7}
a. \frac{3}{4} × \frac{4}{7} + \frac{1}{7} = \frac{3}{7} + \frac{1}{7}
Quand on effectue une suite de calculs avec des fractions, on respecte les priorités opératoires.
b. Il faut ici d'abord effectuer les sommes entre parenthèses.
Exercice n°4
Coche la bonne réponse.
\frac{14 \, - \, 3}{8} − \frac{5}{4} = \frac{1}{8}
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
\frac{9 \, \times \, 2}{4 \, + \, 6} \, + \, 1,3 = \frac{31}{10}
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
\frac{5 \, \times \, 17 \, + \, 9}{11} + \frac{8}{11} = \frac{101}{11}
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
Les opérations au numérateur ou au dénominateur sont prioritaires sur les autres : une barre de fraction équivaut à des parenthèses.
• \frac{14 \, - \, 3}{8} − \frac{5}{4} = \frac{11}{8} − \frac{10}{8} = \frac{1}{8}
• \frac{9 \, \times \, 2}{4 \, + \, 6} \, + \, 1,3 = \frac{18}{10} + \frac{13}{10} = \frac{31}{10}
• \frac{5 \, \times \, 17 \, + \, 9}{11} + \frac{8}{11} = \frac{94}{11} + \frac{8}{11} = \frac{102}{11}
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