Soit l'équation :
.
• Raisonnons : quand on veut savoir par quoi il faut diviser 12 pour obtenir 3, on cherche dans la table de 3 ce qui donne 12.
• Transcrivons le raisonnement :
= 3 équivaut à 12 = 3x.
![\frac{12}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m2.png)
• 12 = 3x est une équation que l'on sait résoudre : x =
; donc x = 4.
![\frac{12}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m3.png)
On veut maintenant résoudre l'équation :
.
• On commence par déterminer
:
= 8 – 3 = 5.
![\frac{10}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m5.png)
![\frac{10}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m6.png)
• Puis on transforme la division par x en une multiplication par x :
10 = 5x.
10 = 5x.
• On détermine alors x :
x = 2.
x = 2.
Exercice n°1
Résous chaque équation et coche le numéro correspondant à la solution.
a.
= 3
![\frac{15}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m7.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
b.
= 5
![\frac{49}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m8.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
c.
− 14 = 3
![\frac{51}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m9.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
a.
= 3 donc 15 = 3x et x = 15 ÷ 3.
![\frac{15}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m10.png)
b.
= 5 donc 49 = 5x et x = 49 ÷ 5.
![\frac{49}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m11.png)
c.
− 14 = 3 donc
= 17 ; alors 51 = 17x et x = 51 ÷ 17.
![\frac{51}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m12.png)
![\frac{51}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m13.png)
Exercice n°2
On veut déterminer le nombre x qui vérifie l'égalité :
= 42
Coche la (ou les) réponse(s) exacte(s).
![\frac{294}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m14.png)
Coche la (ou les) réponse(s) exacte(s).
a. Le nombre x cherché vérifie :
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
| ||
|
b. Maintenant calcule x.
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
• Le nombre 42 est le quotient de 294 par x.
Ce quotient multiplié par x est égal à 294.
Ce quotient multiplié par x est égal à 294.
• L'égalité
= c peut s'écrire a = b × c ou b =
.
![\frac{a}{b}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m17.png)
![\frac{a}{c}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m18.png)
Exercice n°3
Résous les équations suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a.
= 21
→ x =
![\frac{84}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m19.png)
→ x =
b.
− 45 = 21
→ x =
![\frac{66}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m20.png)
→ x =
c. 3,4 =
+ 0,6
→ x =
![\frac{8,4}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m21.png)
→ x =
c. 3,4 =
+ 0,6 = 21
= 3,4 − 0,6 = 2,8
Cela revient à résoudre : 8,4 = 2,8x
Donc x = 8,4 ÷ 2,8, soit x = 3.
![\frac{8,4}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m22.png)
![\frac{8,4}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m23.png)
Cela revient à résoudre : 8,4 = 2,8x
Donc x = 8,4 ÷ 2,8, soit x = 3.
Exercice n°4
Résous le problème ci-dessous en suivant les étapes proposées.
Pour parcourir à pied un circuit de randonnée de 12 km, un promeneur met 2 h 30 min.
Sur le même parcours, un cycliste va cinq fois plus vite.
Combien de temps mettra ce cycliste pour faire la moitié du circuit ?
Sur le même parcours, un cycliste va cinq fois plus vite.
Combien de temps mettra ce cycliste pour faire la moitié du circuit ?
On appelle x la durée mise par le cycliste (en h).
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Vitesse du randonneur : km/h
b. Vitesse du cycliste : km/h
c. Distance parcourue par le cycliste : km
d. Équation du problème : 24 =
![\frac{6}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m24.png)
e. Solution de l'équation (sous forme décimale) :
f. Durée mise par le cycliste (en min) : min
• Pour écrire l'équation du problème on utilise la formule :
V =
où V correspond à la vitesse en km/h, d à la distance parcourue en km, t à la durée en h.
V =
![\frac{d}{t}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m25.png)
• Résolution de l'équation :
24 =
x =
x =
On obtient 0,25 h, soit 15 min.
24 =
![\frac{6}{x}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m26.png)
x =
![\frac{6}{24}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m27.png)
x =
![\frac{1}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5meq03_m28.png)
On obtient 0,25 h, soit 15 min.