Exemple
Calculons : A =
.
![\frac{6}{5}~\times~\lbrack~\frac{11}{3}~-~\left(~\frac{3}{4}~+\frac{1}{4}~\right)~\rbrack](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m1.png)
- On effectue d'abord l'addition dans les parenthèses les plus intérieures.
![\frac{6}{5}~\times~\lbrack~\frac{11}{3}~-~\frac{4}{4}~\rbrack](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m2.png)
![\frac{6}{5}~\times~\lbrack~\frac{11}{3}~-~1~\rbrack](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m3.png)
- On fait la soustraction, après avoir réduit au même dénominateur.
![\frac{6}{5}~\times~\lbrack~\frac{11}{3}~-~\frac{3}{3}~\rbrack](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m4.png)
![\frac{6}{5}~\times~\frac{8}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m5.png)
- On multiplie après simplification.
![\frac{3~\times~2}{5}~\times~\frac{8}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m6.png)
![\frac{16}{5}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m7.png)
Règle 1
Quand il n'y a pas de parenthèses, la multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction.
B =
=
= ![\frac{11}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m10.png)
![\frac{7}{6}~+~\frac{4}{3}~\times~\frac{1}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m8.png)
![\frac{7}{6}~+~\frac{4}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m9.png)
![\frac{11}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m10.png)
Règle 2
Les opérations au numérateur ou au dénominateur sont prioritaires sur toutes les autres : la barre de fraction équivaut à des parenthèses.
C =
=
= ![\frac{9}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m13.png)
![\frac{5~+~4}{6~-~3}~\times~\frac{1}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m11.png)
![\frac{9}{3}~\times~\frac{1}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m12.png)
![\frac{9}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m13.png)
Exercice n°1
Dans chaque série de calculs, quelle opération faut-il faire en priorité ?
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
l'addition
la soustraction
la multiplication
a.
:
→
![\left(\frac{22}{5} - \frac{3}{4}\right) \times \frac{2}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m14.png)
→
imcAnswer1?
b.
:
→
![\frac{11}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{2}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m15.png)
→
imcAnswer2?
c.
:
→
![\frac{4}{3} \times \frac{5 + 7}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m16.png)
→
imcAnswer3?
a. Les opérations entre parenthèses sont toujours à effectuer en priorité.
b. En l'absence de parenthèses, la multiplication est à effectuer avant l'addition.
c. La barre de fraction équivaut à des parenthèses.
Exercice n°2
Quel est le calcul correspondant à chaque expression ?
a.
= ?
![\frac{3}{4} + \frac{5}{4} \times \frac{2}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m17.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
b.
= ?
![\frac{5 + 3}{9} \times \frac{7}{5}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m20.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
a. La multiplication est prioritaire sur l'addition.
![\frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{4 \times 3} = \frac{10}{12}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m23.png)
b. La barre de fraction équivaut à des parenthèses.
et
![\frac{5 + 3}{9} = \frac{8}{9}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m24.png)
![\frac{8}{9} \times \frac{7}{5} = \frac{8 \times 7}{9 \times 5}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m25.png)
Exercice n°3
Coche la réponse exacte.
a.
×
+
est égal à :
![\frac{3}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m26.png)
![\frac{4}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m27.png)
![\frac{1}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m28.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
b. (
+
) (
+
) est égal à :
![\frac{2}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m34.png)
![\frac{5}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m35.png)
![\frac{3}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m36.png)
![\frac{8}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m37.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
a.
×
+
=
+
Quand on effectue une suite de calculs avec des fractions, on respecte les priorités opératoires.
![\frac{3}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m42.png)
![\frac{4}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m43.png)
![\frac{1}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m44.png)
![\frac{3}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m45.png)
![\frac{1}{7}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m46.png)
Quand on effectue une suite de calculs avec des fractions, on respecte les priorités opératoires.
b. Il faut ici d'abord effectuer les sommes entre parenthèses.
Exercice n°4
Coche la bonne réponse.
![\frac{14 \, - \, 3}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m47.png)
![\frac{5}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m48.png)
![\frac{1}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m49.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
![\frac{9 \, \times \, 2}{4 \, + \, 6} \, + \, 1,3](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m50.png)
![\frac{31}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m51.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
![\frac{5 \, \times \, 17 \, + \, 9}{11}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m52.png)
![\frac{8}{11}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m53.png)
![\frac{101}{11}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m54.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
Les opérations au numérateur ou au dénominateur sont prioritaires sur les autres : une barre de fraction équivaut à des parenthèses.
•
−
=
−
=
![\frac{14 \, - \, 3}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m55.png)
![\frac{5}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m56.png)
![\frac{11}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m57.png)
![\frac{10}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m58.png)
![\frac{1}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m59.png)
•
=
+
=
![\frac{9 \, \times \, 2}{4 \, + \, 6} \, + \, 1,3](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m60.png)
![\frac{18}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m61.png)
![\frac{13}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m62.png)
![\frac{31}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m63.png)
•
+
=
+
=
![\frac{5 \, \times \, 17 \, + \, 9}{11}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m64.png)
![\frac{8}{11}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m65.png)
![\frac{94}{11}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m66.png)
![\frac{8}{11}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m67.png)
![\frac{102}{11}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/5mfr10_m68.png)