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Comparer des fractions
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Comparons \frac{7}{3} et \frac{2}{5}.
• On remplace chaque fraction par une fraction égale de façon à obtenir deux fractions ayant le même dénominateur.
15 est un multiple de 3 et 5, donc le dénominateur commun des deux fractions est 15.
\frac{7}{3} = \frac{7 \times 5}{3 \times 5} = \frac{35}{15}
On multiplie le numérateur et le dénominateur de cette fraction par 5.
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}
On multiplie le numérateur et le dénominateur de cette fraction par 3.
• On compare les deux numérateurs : 35 > 6 donc \frac{35}{15} > \frac{6}{15}, ou encore \frac{7}{3} > \frac{2}{5}.
Comparons \frac{7}{6} et \frac{4}{3}.
Quand l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on ne remplace qu'une seule des deux fractions.
6 est un multiple de 3, donc le dénominateur commun est 6.
• On multiplie le numérateur et le dénominateur de \frac{4}{3} par 2 : \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{8}{6}.
• On compare les numérateurs : 8 > 7, donc \frac{8}{6} > \frac{7}{6}, ou encore \frac{4}{3} > \frac{7}{6}.
Exercice n°1
Complète avec les nombres qui conviennent.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Pour comparer \frac{17}{12} et \frac{7}{4}, il faut remplacer \frac{7}{4} par : /.
Pour comparer \frac{9}{7} et \frac{6}{5}, on réduit les fractions au même dénominateur qui est : .
Deux fractions peuvent être comparées si elles ont le même dénominateur.
12 est un multiple de 4.
On écrit : \frac{7}{4} = \frac{7\times3}{4\times3} = \frac{21}{12}.
Le plus petit multiple commun à 7 et 5 est 7 × 5.
Exercice n°2
Complète avec le signe < ou >.
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
>
<
\frac{14}{12} 
imcAnswer1|imcAnswer4|imcAnswer5?
 \frac{11}{12}
\frac{9}{8} 
imcAnswer2|imcAnswer3|imcAnswer6?
 \frac{5}{4}
\frac{8}{5} 
imcAnswer2|imcAnswer3|imcAnswer6?
 \frac{5}{3}
\frac{17}{6} 
imcAnswer1|imcAnswer4|imcAnswer5?
 2
\frac{8}{7} 
imcAnswer1|imcAnswer4|imcAnswer5?
 \frac{38}{35}
\frac{14}{10} 
imcAnswer2|imcAnswer3|imcAnswer6?
 2,1
Le dénominateur commun à 5 et 3 est 5 × 3.
2 = \frac{2}{1} = \frac{12}{6}
\frac{8}{7} = \frac{8\times5}{7\times5} = \frac{40}{35}
2,1 = \frac{21}{10}
Exercice n°3
Trouve la fraction comprise entre \frac{3}{5} et \frac{11}{10}.
Cochez la bonne réponse.
\frac{4}{10}
\frac{11}{5}
\frac{4}{5}
\frac{5}{10}
\frac{3}{5} = \frac{3\times2}{5\times2} = \frac{6}{10}. Il s'agit de trouver la fraction comprise entre \frac{6}{10} et \frac{11}{10}.
On a : \frac{4}{5} = \frac{4\times2}{5\times2} = \frac{8}{10}. La fraction cherchée est \frac{4}{5}.
Exercice n°4
Quel est le rangement exact parmi les trois proposés ci-dessous ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{8}{3} < \frac{9}{5} < \frac{17}{15}
\frac{9}{15} < \frac{8}{3} < \frac{17}{15}
\frac{17}{15} < \frac{9}{5} < \frac{8}{3}
Un multiple commun de 3, 5 et 15 est 15. On obtient :
\frac{8}{3} = \frac{8\times5}{3\times5} = \frac{40}{15}
\frac{9}{5} = \frac{9\times3}{5\times3} = \frac{27}{15}
On a : 17 < 27 < 40, donc \frac{17}{15} < \frac{9}{5} < \frac{8}{3}.
Exercice n°5
Quel est le rangement exact parmi les trois proposés ci-dessous ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{2}{7} < \frac{5}{6} < \frac{11}{14}
\frac{2}{7} < \frac{11}{14} < \frac{5}{6}
\frac{5}{6} < \frac{2}{7} < \frac{11}{14}
Un multiple commun de 6, 7 et 14 est 42. On obtient :
\frac{2}{7} = \frac{2\times6}{7\times6} = \frac{12}{42}
\frac{5}{6} = \frac{5\times7}{6\times7} = \frac{35}{42}
\frac{11}{14} = \frac{11\times3}{14\times3} = \frac{33}{42}
On a : 12 < 33 < 35, donc \frac{2}{7} < \frac{11}{14} < \frac{5}{6}.
Exercice n°6
L'inégalité \frac{5}{x} − \frac{4}{11} < 0 est-elle vraie pour :
Cochez la bonne réponse.
x = 11
x = 2
x = 22
x = 7
\frac{4}{11} = \frac{4\times2}{11\times2} = \frac{8}{22}.
On a : 5 < 8, donc \frac{5}{22} < \frac{8}{22} ou encore \frac{5}{x} − \frac{4}{11} < 0.
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