Définition et exemples
• Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs.
• A = 2a + 1 − 4a − 3 + 2ab
Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a.
A = 2a − 4a + 1 − 3 + 2ab
A = −2a − 2 + 2ab
• B = 2a − 2b + 3a − ab − 5b − ab
B = 2a + 3a − 2b − 5b − ab − ab
B = 5a − 7b − 2ab.
Remarque
• Attention, on ne peut additionner ou soustraire que des termes de même puissance.
• C = x − x2 + 3x − 4 + 3x2
On regroupe les termes dans l'ordre décroissant des exposants.
C = − x2 + 3x2 + x + 3x − 4
C = 2x2 + 4x − 4.
C ne peut pas être plus réduit.
Exercice n°1
Réduis les expressions suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. A = − x − 3 − 5 + x − 5 + 2x
A = x −
A = x −
2. B = 5x + 2xy + 3x − 2y − 2xy
B = x − y
B = x − y
3. C = 2x − 4x2 − 1 + 3x + 7x2 − 3
C = x2 + x −
C = x2 + x −
1. A = − x + x + 2x − 3 − 5 − 5
A = (− 1 + 1 + 2)x − 13.
A = (− 1 + 1 + 2)x − 13.
2. B = 5x + 3x + 2xy − 2xy − 2y
B = (5 + 3)x + (2 − 2)xy − 2y.
B = (5 + 3)x + (2 − 2)xy − 2y.
3. C = − 4x2 + 7x2 + 2x + 3x − 1 − 3
Exercice n°2
Réduis les expressions suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. A = − 7x2 − 5 + 4x − 9x2 + 2x + 4
A = − x2 + x −
A = − x2 + x −
2. B = x(x − 5) − 6(5 − x) + x(5 + x)
B = x2 + x −
B = x2 + x −
1. A = − 7x2 − 9x2 + 4x + 2x − 5 + 4
A = (− 7 − 9)x2 + (4 + 2)x − 5 + 4
A = (− 7 − 9)x2 + (4 + 2)x − 5 + 4
2. B = x2 − 5x − 30 + 6x + 5x + x2
Exercice n°3
Coche la bonne réponse.
a. L'expression −5x + 3x s'écrit sous forme réduite :
Cochez la bonne réponse.
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b. L'expression 4x2 − 3x s'écrit sous forme réduite :
Cochez la bonne réponse.
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c. L'expression a + 2b − 3 + 2a −b + 1 − b s'écrit sous forme réduite :
Cochez la bonne réponse.
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b. Les termes de l'expression ne sont pas semblables (x2 n'est pas semblable à x) ; 4x2 − 3x ne peut donc être réduite.
c. Il faut toujours penser à regarder si la somme de plusieurs termes n'est pas nulle.
a − 3 + 1 + 2a + 2b − b − b = a − 3 + 1 + 2a = 3a − 2
a − 3 + 1 + 2a + 2b − b − b = a − 3 + 1 + 2a = 3a − 2
Exercice n°4
Coche la bonne réponse.
L'expression (a + 2) × (a − 3) est égale à a2 − a − 6.
Cochez la bonne réponse.
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L'expression x(x −4) − 5(x2 + 2x) est égale à −4x2 − 14x.
Cochez la bonne réponse.
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La somme de quatre nombres consécutifs est un multiple de 4.
Cochez la bonne réponse.
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Développe et réduis les expressions données.
• (a + 2) × (a − 3) = a2 − 3a + 2a −6 = a2 − a − 6.
• x(x − 4) − 5(x2 + 2x) = x2 − 4x − 5x2 − 10x = −4x2 − 14x.
• Soit x le plus petit des quatre entiers, les trois autres sont x + 1, x + 2 et x + 3. La somme de ces quatre nombres est égale à x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 4x + 6.
• Cette expression n'est pas factorisable par 4, donc la somme de quatre nombres consécutifs n'est pas un multiple de 4.
