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Réduire des fractions au même dénominateur
Pour réduire des fractions au même dénominateur, il faut trouver le plus petit multiple commun aux dénominateurs.
On distingue plusieurs cas :
• L'un des dénominateurs est multiple de l'autre.
Exemple :
et
; 6 = 3 × 2.
6 est le dénominateur commun.
On transforme
et
.
Exemple :
![\frac{4}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m1.png)
![\frac{7}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m2.png)
6 est le dénominateur commun.
On transforme
![\frac{4}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m3.png)
![\frac{8}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m4.png)
• L'un des nombres est un entier.
Exemple : 4 et
.
5 est le dénominateur commun.
On écrit :
.
Exemple : 4 et
![\frac{2}{5}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m5.png)
5 est le dénominateur commun.
On écrit :
![4 = \frac{4}{1} = \frac{20}{5}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m6.png)
• Un multiple commun aux deux dénominateurs se trouve dans les tables de multiplication.
Exemple :
et
.
8 × 3 = 24 et 6 × 4 = 24.
Le dénominateur commun est donc 24.
On transforme :
en
.
et
en
.
Exemple :
![\frac{1}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m7.png)
![\frac{7}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m8.png)
8 × 3 = 24 et 6 × 4 = 24.
Le dénominateur commun est donc 24.
On transforme :
![\frac{1}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m9.png)
![\frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m10.png)
et
![\frac{7}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m11.png)
![\frac{7 \times 4}{6 \times 4} = \frac{28}{24}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m12.png)
• Les dénominateurs sont quelconques : le dénominateur commun est le produit des deux.
Exercice n°1
Coche le plus petit des dénominateurs communs.
a.
et
![\frac{4}{15}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m13.png)
![\frac{2}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m14.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
b.
et
![\frac{5}{12}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m15.png)
![\frac{9}{8}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m16.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
c.
et
![\frac{13}{9}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m17.png)
![\frac{5}{6}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/4mfr01_m18.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
a. 15 = 3 × 5.
b. 24 = 12 × 2 et 24 = 8 × 3.
c. 18 = 9 × 2 et 18 = 6 × 3.
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