Sujet de métropole, juin 2024, exercice 1

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Au casino, la roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur mise au choix sur un ou plusieurs numéros. On lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36.
La bille a la même probabilité de s'arrêter sur chaque numéro.

1. Expliquer pourquoi la probabilité que la bille s'arrête sur le numéro 7 est $\frac{1}{37}$ .

Il faut connaître la définition d'une probabilité. Soyez vigilant et comptez bien toutes les issues possibles pour cette expérience aléatoire.

2. Déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur une case à la fois noire et paire.

Faites attention à ne pas oublier d'issues sur la roulette dessinée ci-dessus et pensez bien, ici encore, à tenir compte de toutes les issues concernées.

3. a.

Déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6.

b. En déduire la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7.

Vous ne devez pas recompter les issues possibles pour cette question, mais bien voir qu'elle est reliée à la question précédente car elle concerne toutes les issues qui n'ont pas été utilisées à la question 3. a.

c. Un joueur affirme qu'on a plus de 3 chances sur 4 d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 7. A-t-il raison ?

Il faut pouvoir comparer la probabilité obtenue à la question précédente avec ces 3 chances sur 4. Vous pouvez donc utiliser une autre représentation de la probabilité : sous forme de pourcentage ou sous forme décimale, par exemple.

Voir le corrigé

Corrigé

1. Comme il y a 37 numéros sur la roulette (De 0 à 36), il y a bien 1 chance sur 37 d'obtenir chacun d'entre eux, soit $\frac{1}{37}$ .

2. Les cases noires et paires sont : 4 ; 2 ; 6 ; 8 ; 10 ; 24 ; 20 ; 22 ; 28 et 26. La probabilité d'obtenir un nombre pair sur une case noire est donc $\frac{10}{37}$ .

a. Les cases dont les numéros sont inférieurs ou égaux à 6 sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6. Comme il y a 37 cases, la probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à 6 est donc $\frac{7}{37}$ .

b. Les cases dont les numéros sont supérieurs ou égaux à 7 sont toutes celles qui n'ont pas été citées à la question précédente. La probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 7 est donc $\frac{37}{37}\, -\, \frac{7}{37}\, = \, \frac{30}{37}$ .

c. On sait que 3 chances sur 4 correspond à $\frac{3}{4}\, = \,75$ %, alors que la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 7 est de $\frac{30}{37}\, \approx 81$ %. Donc le joueur qui fait cette affirmation a bien raison.