Énoncé
20 points
Dans une habitation, la consommation d'eau peut être anormalement élevée lorsqu'il y a une fuite d'eau.
On considère la situation suivante :
Dans une habitation, la consommation d'eau peut être anormalement élevée lorsqu'il y a une fuite d'eau.
On considère la situation suivante :
• Une salle de bains est équipée d'une vasque de forme cylindrique, comme l'illustre l'image ci-dessous.
• Le robinet fuit à raison d'une goutte par seconde.
• En moyenne, 20 gouttes d'eau correspondent à un millilitre (1 mL).
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1. En raison de la fuite, montrer qu'il tombe 86 400 gouttes dans la vasque en une journée complète.
Vous devez utiliser la proportionnalité de cette situation sans vous précipiter et en utilisant toutes les informations données dans l'énoncé pour obtenir la réponse proposée. Pensez à détailler vos calculs et à bien noter votre phrase réponse concrète.
2. Calculer, en litres, le volume d'eau qui tombe dans la vasque en une semaine en raison de la fuite.
Vous devez utiliser la proportionnalité de cette situation sans vous précipiter et avec toutes les informations données dans l'énoncé. Pensez à détailler vos calculs et à bien noter votre phrase réponse concrète par rapport au problème posé.
3. Montrer que la vasque a un volume de 18,85 litres, arrondi au centilitre près.
Vous devez utiliser la proportionnalité de cette situation et les méthodes de calcul vues en classe, avec toutes les informations données dans l'énoncé. Pensez à détailler vos calculs et à bien noter votre phrase réponse concrète par rapport au problème posé.
4. L'évacuation de la vasque est fermée et le logement inoccupé pendant une semaine.
L'eau va-t-elle déborder de la vasque ? Justifier la réponse.
L'eau va-t-elle déborder de la vasque ? Justifier la réponse.
Pensez à détailler votre démarche pour cette question relativement simple et à bien noter votre phrase réponse concrète par rapport au problème posé.
5. À la fin du xixe siècle, la consommation domestique d'eau par habitant en France était d'environ 17 litres par jour. Elle a fortement augmenté avec la généralisation de la distribution d'eau par le robinet dans les domiciles : elle est passée à 165 litres par jour et par habitant en 2004.
En 2018, la consommation des Français baisse légèrement pour atteindre 148 litres d'eau par jour et par habitant.
Calculer le pourcentage de diminution de la consommation quotidienne d'eau par habitant entre 2004 et 2018. On arrondira ce pourcentage à l'unité.
En 2018, la consommation des Français baisse légèrement pour atteindre 148 litres d'eau par jour et par habitant.
Calculer le pourcentage de diminution de la consommation quotidienne d'eau par habitant entre 2004 et 2018. On arrondira ce pourcentage à l'unité.
N'hésitez pas à utiliser la proportionnalité de ces situations utilisant des pourcentages, soit à l'aide de fractions, ou à l'aide d'un tableau de proportionnalité. Il faut ici bien prendre en compte la situation de départ et ne pas s'embrouiller avec toutes les valeurs numériques qui sont proposées pour cette dernière question.
Pensez à détailler vos calculs et à bien noter votre phrase réponse concrète par rapport au problème posé.
Pensez à détailler vos calculs et à bien noter votre phrase réponse concrète par rapport au problème posé.
Corrigé
1. On calcule le nombre de secondes dans une journée : 24 × 60 × 60 = 86 400 secondes, car il y a 24 heures et 60 secondes par minute.
Comme il s'écoule une goutte du robinet par seconde, on en conclut qu'il tombe 86 400 gouttes dans la vasque en une journée.
Comme il s'écoule une goutte du robinet par seconde, on en conclut qu'il tombe 86 400 gouttes dans la vasque en une journée.
2. Comme dans la semaine il y a 7 jours, on calcule : 86 400 × 7 = 604 800, donc il y a 604 800 gouttes qui sont tombées dans la vasque en une semaine.
Comme 20 gouttes représentent environ 1 mL d'eau, on utilise la proportionnalité : 604 800 ÷ 20 = 30 240.
Ainsi, le volume d'eau tombé dans la vasque en une semaine est égal à 30 240 mL, soit 30,24 L d'eau.
Comme 20 gouttes représentent environ 1 mL d'eau, on utilise la proportionnalité : 604 800 ÷ 20 = 30 240.
Ainsi, le volume d'eau tombé dans la vasque en une semaine est égal à 30 240 mL, soit 30,24 L d'eau.
3. Le volume du cylindre est donné par la formule : V = π × r2 × h.
Ainsi, le volume de la vasque est obtenu avec le calcul :
.
Ainsi, le volume de la vasque est d'environ 18 850 cm3 soit 18,85 L.
Ainsi, le volume de la vasque est obtenu avec le calcul :
.Ainsi, le volume de la vasque est d'environ 18 850 cm3 soit 18,85 L.
4. On sait, d'après la question 2, que le volume d'eau qui tombe dans la vasque pendant la semaine est de 30,24 L. D'après la question 3, on sait que la vasque a un volume de 18,85 L environ.
Comme 30,24 > 18,85, l'eau va donc déborder de la vasque.
Comme 30,24 > 18,85, l'eau va donc déborder de la vasque.
5. En 2004, les foyers consommaient 165 L et en 2018, ils consommaient 148 L.
Entre 2004 et 2018, il y a donc une baisse de 17 L dans la consommation moyenne d'eau par foyer.
On utilise, par exemple, le tableau de proportionnalité :
On utilise le produit en croix :
La consommation d'eau d'un habitant en France a donc baissé d'environ 10 % entre 2004 et 2018.
Entre 2004 et 2018, il y a donc une baisse de 17 L dans la consommation moyenne d'eau par foyer.
On utilise, par exemple, le tableau de proportionnalité :
| Consommation d'eau en 2004 | 165 L | 100 % |
| Baisse de la consommation d'eau entre 2004 et 2018 | 17 L | x |
On utilise le produit en croix :
La consommation d'eau d'un habitant en France a donc baissé d'environ 10 % entre 2004 et 2018.
