Énoncé
ABCDEF est un hexagone régulier de centre O. C'est-à-dire que :
- AB = BC = CD = DE = EF = FA ;
- OA = OB = OC = OD = OE = OF ;
=
=
=
=
=
=
.
![]() |
1.
Quelle est l'image du point B par la translation définie par les points O et C ?
Vous devez trouver le point X tel que OCXA soit un parallélogramme.
2.
Quelle est l'image du point A par la translation définie par les points C et D ?
Vous devez trouver le point Y tel que CDYA soit un parallélogramme.
3.
Quelle est l'image du point C par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens des aiguilles d'une montre ?
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m8.png)
Faites attention au sens de la rotation.
4.
Quelle est l'image du triangle OCD par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens des aiguilles d'une montre ?
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m9.png)
Déterminez aussi l'image du point D par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens des aiguilles d'une montre.
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m10.png)
5.
Quelle est l'image du point E par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ?
![120^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m11.png)
Faites attention au sens de la rotation.
6.
Quelle est l'image du triangle EFO par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ?
![120^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m12.png)
Déterminez aussi l'image du point F par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
![120^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m13.png)
Corrigé
1.
L'image du point A par la translation définie par les points O et C est le point X tel que le quadrilatère OCXA soit un parallélogramme.
OA = CB et OC = AB donc le quadrilatère OCBA est un parallélogramme.
L'image du point A par la translation définie par les points O et C est donc le point B.
OA = CB et OC = AB donc le quadrilatère OCBA est un parallélogramme.
L'image du point A par la translation définie par les points O et C est donc le point B.
2.
L'image du point A par la translation définie par les points C et D est le point X tel que le quadrilatère CDXA soit un parallélogramme.
CD = AF et AC = FD car ABCO et DEFO sont des losanges de mêmes dimensions et superposables, donc le quadrilatère CDFA est un parallélogramme.
L'image du point A par la translation définie par les points C et D est donc le point F.
CD = AF et AC = FD car ABCO et DEFO sont des losanges de mêmes dimensions et superposables, donc le quadrilatère CDFA est un parallélogramme.
L'image du point A par la translation définie par les points C et D est donc le point F.
3.
On a
=
.
L'image du point C par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens des aiguilles d'une montre est donc le point B.
![\widehat{\mathrm{COB}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m14.png)
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m15.png)
L'image du point C par la rotation de centre O, d'angle
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m16.png)
4.
De même, on a
=
.
L'image du point D par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens des aiguilles d'une montre est donc le point C.
L'image du point O par cette rotation étant le point O, l'image du triangle OCD par cette rotation est le triangle OBC.
![\widehat{\mathrm{DOC}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m17.png)
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m18.png)
L'image du point D par la rotation de centre O, d'angle
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m19.png)
L'image du point O par cette rotation étant le point O, l'image du triangle OCD par cette rotation est le triangle OBC.
5.
On a
=
+
=
+
=
.
L'image du point E par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est donc le point A.
![\widehat{\mathrm{EOA}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m20.png)
![\widehat{\mathrm{EOF}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m21.png)
![\widehat{\mathrm{FOA}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m22.png)
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m23.png)
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m24.png)
![120^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m25.png)
L'image du point E par la rotation de centre O, d'angle
![120^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m26.png)
6.
De même, on a
=
+
=
+
=
.
L'image du point F par la rotation de centre O, d'angle
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est donc le point B.
L'image du point O par cette rotation étant le point O, l'image du triangle EFO par cette rotation est le triangle ABO.
![\widehat{\mathrm{FOB}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m27.png)
![\widehat{\mathrm{FOA}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m28.png)
![\widehat{\mathrm{AOB}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m29.png)
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m30.png)
![60^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m31.png)
![120^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m32.png)
L'image du point F par la rotation de centre O, d'angle
![120^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj204_m33.png)
L'image du point O par cette rotation étant le point O, l'image du triangle EFO par cette rotation est le triangle ABO.