Sujet zéro du ministère, 2017, exercice 4

Énoncé

Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l'un des deux programmes A et B ci-dessous.
Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l'on obtiendrait avec l'autre programme.

Observez la boucle « répéter » et demandez-vous si les motifs qui suivent le premier sont obtenus les uns après les autres à l'aide d'une translation ou d'une rotation.

Combien mesure l'espace entre deux motifs successifs ?

Pour connaître la mesure de l'espace entre deux motifs successifs, vous devez effectuer une soustraction.

On souhaite réaliser la figure ci-dessous :

Pour ce faire, on envisage d'insérer l'instruction :

dans le programme utilisé à la question 1. Où faut-il insérer cette instruction ?

Remarquez qu'il s'agit de rajouter l'instruction dans la boucle « répéter » du programme, au bon endroit.

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Corrigé

En observant la boucle « répéter » du programme A où figure :

on remarque que le deuxième motif est l'image d'une translation de longueur 55 dans la direction $90^{\circ}$ (horizontale vers la droite), et ainsi de suite.

En observant la boucle « Répéter » du programme B où figure :

on remarque que le deuxième motif est l'image d'une rotation d'angle $45^{\circ}$ dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, et ainsi de suite.

En observant les 8 motifs tracés, on remarque que chaque motif est l'image du précédent par une translation.
C'est donc le programme A qui a permis de tracer cette succession de 8 motifs.
Avec le programme B, on obtiendrait la figure suivante, où sont indiqués les numéros des motifs :

Après le tracé du premier motif, chaque motif est l'image d'une translation de longueur 55 dans la direction $90^{\circ}$ (horizontale vers la droite) du précédent.
Le côté du losange étant de 40, l'espace entre deux motifs successifs est de 55 − 40 = 15.

Après le tracé du premier motif, il s'agit pour chacun des motifs successifs d'ajouter 1 à la taille du stylo avant que le motif suivant ne soit tracé, donc avant que la nouvelle boucle « répéter » ait lieu.
On doit donc rajouter cette instruction dans la boucle « répéter », avant ou près la consigne :

Remarque : si on mettait l'instruction dans la boucle « répéter » avant la construction du motif, la taille pour le stylo dans le premier motif serait de 2. Ce qui n'est pas le cas sur le dessin.