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Mathématiques - Travailler sur des sujets de brevet
Sujet Amérique du Nord, juin 2014, exercice 9
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Énoncé
5 points
Certaines écluses ont des portes dites « busquées », qui forment un angle pointé vers l'amont de manière à résister à la pression de l'eau.
En vous appuyant sur le schéma ci-dessous, déterminer la longueur des portes au cm près.
![]() |
Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.
Pensez à utiliser les propriétés du triangle isocèle, puis une relation trigonométrique pour calculer la longueur AP d'une porte busquée.
Corrigé
PA = PB donc le triangle APB est isocèle en P.
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice : on a donc AH =
=
= 2,9 m.
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice : on a donc AH =
![\frac{\mathrm{AB}}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m1.png)
![\frac{5,8}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m2.png)
On a
=
−
=
.
Dans le triangle PAH rectangle en H, on a :
cos(
) =
donc :
AP =
puis :
AP =
3,54 m au centimètre près.
![\widehat{\mathrm{PAH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m3.png)
![90^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m4.png)
![55^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m5.png)
![35^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m6.png)
Dans le triangle PAH rectangle en H, on a :
cos(
![\widehat{\mathrm{PAH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m7.png)
![\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AP}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m8.png)
AP =
![\frac{\mathrm{AH}}{\cos(\widehat{\mathrm{PAH}})}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m9.png)
AP =
![\frac{2,9}{\cos(35^{\circ})}\approx](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m10.png)
La longueur de chacune des deux portes dites « busquées » est de 3,54 m environ.
Corrigé
PA = PB donc le triangle APB est isocèle en P.
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice : on a donc AH =
=
= 2,9 m.
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice : on a donc AH =
![\frac{\mathrm{AB}}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m1.png)
![\frac{5,8}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m2.png)
On a
=
−
=
.
Dans le triangle PAH rectangle en H, on a :
cos(
) =
donc :
AP =
puis :
AP =
3,54 m au centimètre près.
![\widehat{\mathrm{PAH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m3.png)
![90^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m4.png)
![55^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m5.png)
![35^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m6.png)
Dans le triangle PAH rectangle en H, on a :
cos(
![\widehat{\mathrm{PAH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m7.png)
![\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AP}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m8.png)
AP =
![\frac{\mathrm{AH}}{\cos(\widehat{\mathrm{PAH}})}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m9.png)
AP =
![\frac{2,9}{\cos(35^{\circ})}\approx](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj189_m10.png)
La longueur de chacune des deux portes dites « busquées » est de 3,54 m environ.
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