Sujet Centres étrangers, juin 2014, exercice 6

Énoncé

6 points

Pour préparer son voyage à Marseille, Julien utilise un site Internet pour choisir le meilleur itinéraire. Voici le résultat de sa recherche :

Quelle vitesse moyenne, arrondie au km/h, cet itinéraire prévoit-il pour la portion de trajet sur autoroute ?

Utilisez la formule v = $\frac{d}{t}$ en écrivant t en heures décimales.

Sachant que la sécurité routière préconise au moins une pause de 10 à 20 minutes toutes les deux heures de conduite, quelle doit être la durée minimale que Julien doit prévoir pour son voyage ?

Demandez-vous combien de pauses Julien doit faire pendant les 8 h 47 min de trajet.

Pour cette question, faire apparaître sur la copie la démarche utilisée. Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l'évaluation même si le travail n'est pas complètement abouti.
Sachant que le réservoir de sa voiture a une capacité de 60 L et qu'un litre d'essence coûte 1,42 €, peut-il faire le trajet avec un seul plein d'essence en se fiant aux données du site Internet ?

Calculez le nombre de litres d'essence nécessaires pour effectuer ce trajet.

Voir le corrigé

Corrigé

On a la formule v = $\frac{d}{t}$ avec v exprimée en km/h, d en km et t en h.
d = 993 km et t = 8 h 31 min = 8 h + $\frac{31}{60}$ h $\approx$ 8,52 h, donc :
v $\approx \frac{993}{8,52} \approx$ 117 km/h au km/h près.

La vitesse moyenne de cet itinéraire pour la portion de trajet sur autoroute est de 117 km/h environ.

Pendant les 8 h 47 min de trajet, Julien doit faire une pause au bout de 2 h, 4 h, 6 h et 8 h de conduite.
Il doit donc faire au moins 4 pauses de 10 minutes, soit 40 minutes de pause.

Finalement, la durée minimale que Julien doit prévoir pour son voyage est 8 h 47 min + 40 min = 9 h 27 min.

Pour ce trajet, le coût du carburant est 89,44 €.
Un litre d'essence coûte 1,42 € donc la voiture consommera $\frac{89,44}{1,42} \approx$ 63 L pour ce trajet.

La capacité du réservoir de cette voiture étant de 60 L, en se fiant aux données du site Internet, Julien ne peut pas faire le trajet avec un seul plein.