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Mathématiques - Travailler sur des sujets de brevet
Sujet Centres étrangers, juin 2014, exercice 7
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Énoncé
7 points
Il existe différentes unités de mesure de la température : en France on utilise le degré Celsius (
), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit (
).
), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit (). Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par 1,8 et on ajoute 32 au résultat.
1.
Qu'indiquerait un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d'eau qui gèle ? On rappelle que l'eau gèle à 0 
.
.Suivez le processus défini dans l'énoncé pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit.
2.
Qu'indiquerait un thermomètre en degrés Celsius si on le plonge dans une casserole d'eau portée à 212 
? Que se passe t-il ?
? Que se passe t-il ? Notez x la température recherchée exprimée en degrés Celsius. Il s'agit ensuite de résoudre une équation d'inconnue x.
3.
a)
Si l'on note x la température en degré Celsius et f(x) la température en degré Fahrenheit, exprimer f(x) en fonction de x.
En notant x la température exprimée en degrés Celsius, déterminez l'expression de la température exprimée en degrés Farenheit.
b)
Comment nomme-t-on ce type de fonction ?
Observez l'expression de f(x).
c)
Quelle est l'image de 5 par la fonction f ?
Il s'agit de calculer f(5).
d)
Quel est l'antécédent de 5 par la fonction f ?
Il s'agit de calculer la valeur dont l'image par f est 5.
e)
Traduire en terme de conversion de température la relation f(10) = 50.
Relisez le processus défini dans l'énoncé pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit.
Corrigé
1.
Si le thermomètre indique 0
, il indiquerait 1,8 × 0 + 32 = 0 + 32 = 32
.
, il indiquerait 1,8 × 0 + 32 = 0 + 32 = 32. Si on plonge le thermomètre dans une casserole d'eau qui gèle, il indiquerait 32
.
. 2.
Si on note x la température (en 
) correspondant à 212
, on a :
1,8x + 32 = 212, soit 1,8x = 212 − 32 = 180 puis x =
= 100.
) correspondant à 212, on a : 1,8x + 32 = 212, soit 1,8x = 212 − 32 = 180 puis x =
= 100. Si on plonge le thermomètre dans une casserole d'eau portée à 212 
, le thermomètre indiquerait 100
.
À cette température, l'eau bout.
, le thermomètre indiquerait 100. À cette température, l'eau bout.
3.
a) D'après l'énoncé, on a f(x) = 1,8x + 32.
b) f(x) s'écrit sous la forme f(x) = ax + b où a et b sont deux nombres, et b est non nul.
f est donc une fonction affine.
f est donc une fonction affine.
c) f(5) = 1,8 × 5 + 32 = 9 + 32 = 41.
L'image de 5 par la fonction f est 41.
L'image de 5 par la fonction f est 41.
d) L'antécédent de 5 par la fonction f est la valeur x telle que f(x) = 5.
f(x) = 1,8x + 32 = 5 lorsque 1,8x = 5 − 32 = −27 donc x =
= −15.
L'antécédent de 5 par la fonction f est −15.
f(x) = 1,8x + 32 = 5 lorsque 1,8x = 5 − 32 = −27 donc x =
= −15. L'antécédent de 5 par la fonction f est −15.
e) La relation f(10) = 50 signifie que lorsque la température est de 10 
, elle est de 50 
.
, elle est de 50 . Corrigé
1.
Si le thermomètre indique 0, il indiquerait 1,8 × 0 + 32 = 0 + 32 = 32.
, il indiquerait 1,8 × 0 + 32 = 0 + 32 = 32. Si on plonge le thermomètre dans une casserole d'eau qui gèle, il indiquerait 32.
. 2.
Si on note x la température (en ) correspondant à 212, on a :
1,8x + 32 = 212, soit 1,8x = 212 − 32 = 180 puis x = = 100.
) correspondant à 212, on a : 1,8x + 32 = 212, soit 1,8x = 212 − 32 = 180 puis x =
= 100. Si on plonge le thermomètre dans une casserole d'eau portée à 212 , le thermomètre indiquerait 100.
À cette température, l'eau bout.
, le thermomètre indiquerait 100. À cette température, l'eau bout.
3.
a) D'après l'énoncé, on a f(x) = 1,8x + 32.
b) f(x) s'écrit sous la forme f(x) = ax + b où a et b sont deux nombres, et b est non nul.
f est donc une fonction affine.
f est donc une fonction affine.
c) f(5) = 1,8 × 5 + 32 = 9 + 32 = 41.
L'image de 5 par la fonction f est 41.
L'image de 5 par la fonction f est 41.
d) L'antécédent de 5 par la fonction f est la valeur x telle que f(x) = 5.
f(x) = 1,8x + 32 = 5 lorsque 1,8x = 5 − 32 = −27 donc x = = −15.
L'antécédent de 5 par la fonction f est −15.
f(x) = 1,8x + 32 = 5 lorsque 1,8x = 5 − 32 = −27 donc x =
= −15. L'antécédent de 5 par la fonction f est −15.
e) La relation f(10) = 50 signifie que lorsque la température est de 10 , elle est de 50 .
, elle est de 50 .
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