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Mathématiques - Travailler sur des sujets de brevet
Sujet Centres étrangers, juin 2014, exercice 5
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Énoncé
3 points
1.
Développer et réduire l'expression : (2n + 5)(2n − 5) où n est un nombre quelconque.
Pensez à utiliser une identité remarquable.
2.
En utilisant la question 1, calculer 205 × 195.
Utilsez le résultat de la question 1 avec une valeur particulière de n.
Corrigé
1. On a l'identité remarquable : (a − b)(a + b) = a2 − b2.
Pour n un nombre quelconque, en prenant a = 2n et b = 5, on a :
(2n + 5)(2n − 5) = (2n)2 − 52 = 4n2 − 25.
Pour n un nombre quelconque, en prenant a = 2n et b = 5, on a :
(2n + 5)(2n − 5) = (2n)2 − 52 = 4n2 − 25.
2. En remplaçant n par 100 dans la question 1, on a :
(2 × 100 + 5)(2 × 100 − 5) = 205 × 195 = 4 × 1002 − 25 = 4 × 10 000 − 25 = 40 000 − 25 = 39 975.
(2 × 100 + 5)(2 × 100 − 5) = 205 × 195 = 4 × 1002 − 25 = 4 × 10 000 − 25 = 40 000 − 25 = 39 975.
Corrigé
1. On a l'identité remarquable : (a − b)(a + b) = a2 − b2.
Pour n un nombre quelconque, en prenant a = 2n et b = 5, on a :
(2n + 5)(2n − 5) = (2n)2 − 52 = 4n2 − 25.
Pour n un nombre quelconque, en prenant a = 2n et b = 5, on a :
(2n + 5)(2n − 5) = (2n)2 − 52 = 4n2 − 25.
2. En remplaçant n par 100 dans la question 1, on a :
(2 × 100 + 5)(2 × 100 − 5) = 205 × 195 = 4 × 1002 − 25 = 4 × 10 000 − 25 = 40 000 − 25 = 39 975.
(2 × 100 + 5)(2 × 100 − 5) = 205 × 195 = 4 × 1002 − 25 = 4 × 10 000 − 25 = 40 000 − 25 = 39 975.
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