Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers
Propriété : On peut décomposer chaque entier naturel n
2 en produits de facteurs premiers.Exemple :
On divise le nombre à décomposer autant de fois que possible par 2, puis par 3, par 5, par 7, par 11… en suivant la liste des nombres premiers successifs.
72 = 8 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23 × 32
154 = 2 × 77 = 2 × 7 × 11
540 = 2 × 270 = 2 × 2 × 135 = 2 × 2 × 3 × 45 = 2 × 2 × 3 × 3 × 15 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 22 × 33 × 5
Exercice n°1
Parmi ces propositions, quelle est la décomposition en produits de facteurs premiers de 420 ?
Cochez la bonne réponse.
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420 = 2 × 210 = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 22 × 3 × 5 × 7 qui est sa décomposition en produits de facteurs premiers.
Exercice n°2
Parmi ces propositions, quelle est la décomposition en produits de facteurs premiers de 525 ?
Cochez la bonne réponse.
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525 = 5 × 105 = 5 × 5 × 21 = 3 × 5 × 5 × 7 = 3 × 52 × 7 qui est sa décomposition en produits de facteurs premiers.
Exercice n°3
La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 4 × 7 × 9.
Cochez la bonne réponse.
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Faux. 252 = 4 × 7 × 9 mais il ne s'agit pas de sa décomposition en produits de facteurs premiers car 4 et 9 ne sont pas des nombres premiers.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 252 = 22 × 32 × 7.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 252 = 22 × 32 × 7.
Exercice n°4
La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11.
Cochez la bonne réponse.
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On a bien 22 × 3 × 11 = 12 × 11 = 132 et il s'agit de sa décomposition en produits de facteurs premiers.
