Définition
Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun (autre que 1).Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s). Pour cela, on peut utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur.
Exemples
Exemple 1
Rendre irréductible la fraction
On décompose 68 et 51 en produits de facteurs premiers.
68 = 2 × 34 = 2 × 2 × 17 = 22 × 17 et 51 = 3 × 17.
On a donc

Exemple 2
La fraction
15 = 3 × 5 et on remarque que 67 n’est divisible ni par 3, ni par 5.
Les nombres 15 et 67 n'ont donc aucun diviseur commun autre que 1, donc la fraction

Exemple 3
La fraction
216 et 126 sont divisibles par 2 donc la fraction n'est pas irréductible.
On décompose 216 et 126 en produits de facteurs premiers.
216 = 2 × 108 = 2 × 2 × 54 = 2 × 2 × 2 × 27 = 2 × 2 × 2 × 3 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 23 × 33.
126 = 2 × 63 = 2 × 3 × 21 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 32 × 7.
On a donc

Exercice n°1
Écris la fraction
sous la forme d'une fraction irréductible.

La fraction
sera notée a / b.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

On a 170 = 2 × 85 = 2 × 5 × 17 et 238 = 2 × 119 = 2 × 7 × 17.
On a donc
, qui est la forme irréductible de la fraction
.
On a donc


Exercice n°2
Parmi ces propositions, quelle est la forme irréductible de la fraction
?

Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
On a 682 = 2 × 341 = 2 × 11 × 31 et 352 = 2 × 176 = 2 × 11 × 16.
On a donc
, qui est la forme irréductible de la fraction
.
On a donc


Exercice n°3
La fraction
est irréductible.

Cochez la bonne réponse.
| ||
|
Vrai. On a 15 = 3 × 5 et 52 = 22 × 13. 15 et 52 n'ont donc aucun facteur commun et la fraction
est irréductible.

Exercice n°4
La fraction
est irréductible.

Cochez la bonne réponse.
| ||
|
Faux.
, donc la fraction
n'est pas irréductible.

