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Résoudre une inéquation à une inconnue
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Résoudre une inéquation à une inconnue
Résolvons l'inéquation : –8x – 5 
3.
3.• On transpose le nombre 5 d'un membre à l'autre de l'inégalité, en ajoutant son opposé (+5) aux deux membres.
–8x 3 + 5 ou –8x 8
–8x
3 + 5 ou –8x 8• Pour isoler x, on divise par 8 les deux membres de l'inégalité.
On obtient : –x 1.
On obtient : –x
1.• Pour obtenir x à partir de –x, il faut changer le sens de l'inégalité.
Donc : x
–1.
Donc : x
–1.• On peut représenter l'ensemble des solutions de l'inéquation sur une droite (partie non hachurée).
 |
Remarque : quand l'inéquation est du type ax + b < cx + d, on regroupe les termes en x, d'un côté ; les termes sans x, de l'autre.
On est ramené au cas précédent.
7x + 9 < 5 + 5x
7x – 5x < 5 – 9
x < – 2
On est ramené au cas précédent.
7x + 9 < 5 + 5x
7x – 5x < 5 – 9
x < – 2
Exercice n°1
Simplifie l'inéquation, puis résous-la.
1. L'inéquation 4x − \frac{6}{5} < 7x peut s'écrire :
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
| ||
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2. L'inéquation admet pour solutions :
Sélectionnez la (ou les) bonne(s) réponse(s) dans le texte.
en violet
-1 -0,4 ok-0,1 ok0 ok1 ok4
1. 4x − \frac{6}{5} < 7x
\frac{-6}{5} < 7x − 4x
\frac{-6}{5} < 3x
Donc \frac{-2}{5} < x.
\frac{-6}{5} < 7x − 4x
\frac{-6}{5} < 3x
Donc \frac{-2}{5} < x.
2. Les solutions sont donc les nombres strictement plus grands que \frac{-2}{5} ou -0,4.
Exercice n°2
Soit l'inégalité (I) : x − 1 < x − 6.
Parmi les inégalités citées ci-dessous, trouve celle qui a la même signification, pour le nombre x, que l'inégalité (I).
Parmi les inégalités citées ci-dessous, trouve celle qui a la même signification, pour le nombre x, que l'inégalité (I).
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
| ||
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Il faut résoudre chaque inéquation.
Les solutions sont : x < -15 pour l'inéquation (I).
Les solutions sont : x < -15 pour l'inéquation (I).
Or, les équations proposées se simplifient ainsi :
\frac{-1}{3} x < -5 = x > 15
\frac{2}{3} x < 10 = x < 15
x + 1 < \frac{2}{3} x − 4 = x < -15
x − \frac{2}{3} x < -7 = x < -21
\frac{-1}{3} x < -5 = x > 15
\frac{2}{3} x < 10 = x < 15
x + 1 < \frac{2}{3} x − 4 = x < -15
x − \frac{2}{3} x < -7 = x < -21
Exercice n°3
On considère le système d'inéquations suivant : 
Quels sont les nombres qui sont solution de ce système ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
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| ||
| ||
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Résous chacune des deux inéquations et trouve un encadrement de x.
Les nombres x solutions du système sont tels que − 4
x < −1.
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