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Le cosinus et le sinus
Dans un triangle ABC rectangle en A, on a :
![\cos \hat{B} = \frac{BA}{BC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m1.png)
![\sin \hat{B} = \frac{AC}{BC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m2.png)
![\cos \hat{B} = \frac{BA}{BC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m1.png)
![\sin \hat{B} = \frac{AC}{BC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m2.png)
![]() |
On retient :
cosinus d'un angle aigu =![\mathbf{\frac{c\hat{o}t\acute{e}~ adjacent}{hypot\acute{e}nuse}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m3.png)
sinus d'un angle aigu =![\mathbf{\frac{c\hat{o}t\acute{e}~oppos\acute{e}}{hypot\acute{e}nuse}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m4.png)
cosinus d'un angle aigu =
![\mathbf{\frac{c\hat{o}t\acute{e}~ adjacent}{hypot\acute{e}nuse}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m3.png)
sinus d'un angle aigu =
![\mathbf{\frac{c\hat{o}t\acute{e}~oppos\acute{e}}{hypot\acute{e}nuse}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m4.png)
La tangente
Dans un triangle ABC rectangle en A, on a :
.
![\tan~\hat{B}~=~\frac{AC}{AB}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m5.png)
![]() |
On retient :
![\mathbf{\tan~\hat{B}~=~\frac{c\hat{o}t\acute{e}~oppos\acute{e}}{c\hat{o}t\acute{e}~ adjacent}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m6.png)
![\mathbf{\tan~\hat{B}~=~\frac{\sin~\hat{B}}{\cos~\hat{B}}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m7.png)
![\mathbf{\tan~\hat{B}~=~\frac{c\hat{o}t\acute{e}~oppos\acute{e}}{c\hat{o}t\acute{e}~ adjacent}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m6.png)
![\mathbf{\tan~\hat{B}~=~\frac{\sin~\hat{B}}{\cos~\hat{B}}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m7.png)
Exercice n°1
Vrai ou faux ?
1.
![\cos \hat{c} = \frac{BC}{AC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m8.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
2.
![\sin \hat{c} = \frac{AB}{BC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m9.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
3.
![\sin \hat{b} = 1,02](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m10.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
1.
.
![\cos \hat{c} = \frac{AC}{BC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m11.png)
3. Le sinus d'un angle est toujours inférieur à 1.
Exercice n°2
Combien vaut la tangente des angles cités ci-dessous ?
Coche la bonne réponse.
Coche la bonne réponse.
a. Soit ABC un triangle rectangle en A avec AB = 6 et AC = 8.
=
![\tan \hat{B}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m12.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
b. Dans le même triangle ABC,
=
![\tan \hat{C}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m15.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
c. Le cosinus d'un angle
vaut
et son sinus
.
=
![\hat{M}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m18.png)
![\frac{\sqrt{3}}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m19.png)
![\frac{1}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m20.png)
![\tan \hat{M}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m21.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
a et b.
=
=
Pense à simplifier tes fractions.
![\tan \hat{B}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m24.png)
![\frac{AB}{AC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m25.png)
![\tan \hat{C}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m26.png)
![\frac{AC}{AB}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m27.png)
Pense à simplifier tes fractions.
c.
=
=
×
![\tan \hat{M}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m28.png)
![\frac{sin\hat{M}}{cos\hat{M}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m29.png)
![\frac{1}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m30.png)
![\frac{2}{\sqrt{3}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr02_m31.png)
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