Cas d'un triangle AIU rectangle en A
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d'où IA = IU × cos Î ;

Dans AIU, on a aussi : 

Cas d'un triangle RAT rectangle en R
Dans le triangle RAT, AR = 3 ; RT = 4 ; AT = 5.
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d'où

Attention à bien repérer le côté adjacent à l'angle (celui qui est « à côté de » l'angle).
Exercice n°1
En utilisant la calculatrice, détermine la mesure en degré de l'angle
.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. cos
= 0,8
→
° à 0,1° près.

→


2. cos
= 0,5
→
° à 0,1° près.

→


3. cos
=
→
° à 0,1° près.


→


Exercice n°2
Calcule l'angle
et la distance OC (arrondie au centième).

Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1.
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IA = 6
IB = 3
cos
=
= °
IB = 3
cos


2.
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OD = 7
= 30°
cos
= 0,86
OC =

cos

OC =
1. cos
=
= 0,5.
Les touches INV COS de la calculatrice donnent :
= 60°.


Les touches INV COS de la calculatrice donnent :

2. cos
=
.
Donc 0,86 =
et OC = 7 ÷ 0,86.


Donc 0,86 =

Exercice n°3
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Sur la figure ci-contre, chaque angle marqué mesure 30° et OA = 12 cm.
On veut calculer le périmètre p du périmètre OABC.
On veut calculer le périmètre p du périmètre OABC.
Complète le raisonnement.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Dans le triangle OAB rectangle en B, on peut écrire :
- = OA × cos 30° = 12 × cos 30° (1)
- = OA × cos 60° = × cos 60° = × 0,5 = (2)
Dans le triangle OBC rectangle en C, on peut écrire :
- CO = × cos 30° (3)
- BC = × cos 60° (4)
- CO = × (cos 30°)2 (3)
- BC = × cos 60° (4)
p = OA + AB + BC + CO. En utilisant (1), (2), (3), (4), on obtient :
p = + × cos 30° + × (cos 30°)2
La calculatrice donne : p = 32,2 cm
p = + × cos 30° + × (cos 30°)2
La calculatrice donne : p = 32,2 cm
Exercice n°4
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ABC est un triangle rectangle en A.
K est le pied de la perpendiculaire issue de A sur (BC).
On donne AB = 5 et BK = 3.
K est le pied de la perpendiculaire issue de A sur (BC).
On donne AB = 5 et BK = 3.
a. Coche la ou les bonne(s) réponse(s).
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
|
b. Calcule
et


Écrivez les réponses dans les zones colorées.




a. Rappelle-toi que, dans le triangle IJK rectangle en J, cos
=


b. cos
=
; d'où
= 53,1°.
Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires.
+
= 90°
D'où
= 36,9°.



Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires.


D'où
