Calculer une longueur au moyen du théorême de Thalès

Exemple 1

• Les droites (EF) et (GH) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès appliqué aux triangles DEF et DGH, on a : $\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{DF}}~=~\frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{DE}}~=~\frac{\mathrm{GH}}{\mathrm{FE}}$

Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 1

• On remplace les longueurs connues par leurs valeurs numériques et la valeur cherchée par l'inconnue x : $\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{DF}}~=~\frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{DE}}~= 2$ .

• On obtient : x = 4.

Exemple 2

• De même, les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Donc $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}~=~\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AE}}~=~\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DE}}$ .

Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 2

• On en déduit que : $\frac{4}{4~+~x}~=~\frac{2}{3}$ .

• On obtient : x = 2.

Exercice n°1

Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 3

JKML est un trapèze.
JK = 6 ; IK = 5,4 et LM = 10.
Détermine les longueurs suivantes.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

IM = et KM = .

JKML est un trapèze donc (JK) // (LM) et les triangles IJK et ILM sont en situation de Thalès.
Alors $\frac{IM}{IK} = \frac{LM}{JK}$ , soit $\frac{IM}{5,4} = \frac{10}{6}$
IM = (10 × 5,4) ÷ 6 = 9.
KM = IM − IK = 9 − 5,4.

Exercice n°2

Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 4

On donne : (AB) // (CD) ; AB = 5 ; CD = 4 ; BD = 5.
Que vaut BE ?

Coche la bonne réponse.

Cochez la bonne réponse.

$\frac{25}{4}$

ok	$\frac{25}{9}$

Appliquons le théorème de Thalès :
$\frac{BE}{DE}$ = $\frac{AB}{DC}$
Appelons x, la longueur BE ; DE = 5 − x.
On obtient l'équation suivante :
$\frac{x}{5 - x}$ = $\frac{5}{4}$
4x = 5 (5 − x)
4x = 25 − 5x
9x = 25
x = $\frac{25}{9}$
BE = $\frac{25}{9}$