Exemple 1
On veut factoriser :
A = (x – 1)(2x + 3) + x2 – 2x + 1.
• On reconnaît dans x2 – 2x + 1 le développement de (x – 1)2.
A = (x – 1)(2x + 3) + (x – 1)2
• On met en facteur (x – 1).
A = (x – 1)(2x + 3 + x – 1)
• D'où : A = (x – 1)(3x + 2).
Exemple 2
On veut factoriser :
B = x2 – 4 + (2 – x)(2x + 3).
• x2 – 4 est la différence de deux carrés.
On écrit : B = (x + 2)(x – 2) + (2 – x)(2x + 3).
• (x – 2) semble être un facteur commun car (2 – x) est son opposé.
On écrit donc : (2 – x) = –(–2 + x).
B = (x + 2)(x – 2) – (x – 2)(2x + 3)
B = (x – 2)(x + 2 – 2x – 3)
B = (x – 2)(x + 2 – 2x – 3)
• D'où : B = (x – 2)(– x – 1).
Exercice n°1
On pose :
A = 9 − x2 − (x + 3) (x + 5) ;
B = x2 + 2x + 1 + (x + 1) (3 − x) ;
C = (4x − 1) (x + 2) − (12x − 3) (1 + x).
A = 9 − x2 − (x + 3) (x + 5) ;
B = x2 + 2x + 1 + (x + 1) (3 − x) ;
C = (4x − 1) (x + 2) − (12x − 3) (1 + x).
Dans chaque expression, on peut faire apparaître un facteur commun : lequel ?
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Dans A : ().
Dans B : ().
Dans C : ().
Dans B : ().
Dans C : ().
• A = (x + 3) (x − 3) − (x + 3) (x + 5)
• B = (x + 1)2 + (x + 1) (3 − x)
B = (x + 1) (x + 1) + (x + 1) (3 − x)
B = (x + 1) (x + 1) + (x + 1) (3 − x)
• C = (4x − 1) (x + 2) − 3 (4x − 1) (1 + x)
Exercice n°2
Factorise chacune des expressions suivantes en mettant toujours en tête le facteur commun.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
A = 25 − x2
A = () ()
A = () ()
B = (25 − x2) + (x + 5) (2x + 2)
B = () ()
B = () ()
C = (25 − x2) + (x - 5) (2x + 2)
C = () ()
C = () ()
B = (5 − x) (5 + x) + (x + 5) (2x + 2)
B = (5 + x) (5 − x + 2x + 2)
B = (5 + x) (x + 7)
B = (5 + x) (5 − x + 2x + 2)
B = (5 + x) (x + 7)
C = (5 − x) (5 + x) + (x − 5) (2x + 2)
C = (5 − x) (5 + x) − (5 − x) (2x + 2)
C = (5 − x) (5 + x − 2x − 2)
C = (5 − x) (-x + 3)
C = (5 − x) (5 + x) − (5 − x) (2x + 2)
C = (5 − x) (5 + x − 2x − 2)
C = (5 − x) (-x + 3)
Exercice n°3
Dans chaque expression, détermine quel est le facteur commun.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. A = x2 + 2x + 1 + (x + 1)(3 − x)
→ (x + )
→ (x + )
b. B = (4x − 1)(x + 2) − (12x − 3)(1 + x)
→ ()
→ ()
c. C = (x − 5)(2x + 7) − 25 + xx
→ ()
→ ()
a. x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
b. 12x − 3 = 3 × 4x − 3 × 1 = 3(4x − 1)
c. −25 + x2 = x2 − 25 = (x − 5)(x + 5)
Exercice n°4
Parmi ces expressions, pour lesquelles (x + 3) est-il un facteur commun ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
|
• x2 + 9 ne correspond pas à une identité remarquable.
• 2x + 6 = 2 × x + 2 × 3 = 2(x + 3)
• 9 − x2 = (3 − x)(3 + x)
Exercice n°5
Factorise les expressions suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
• A = 5x (x − 5) + (x − 5) (4x + 2)
A = (x − ) ()
A = (x − ) ()
• B = (x + 3) − (x + 3) (3 − x)
B = (x + ) ()
B = (x + ) ()
• C = 2 (x + 5)2 − (3 + x) (x + 5)
C = (x + ) ()
C = (x + ) ()
• A = (x − 5) (5x + 4x + 2)
A = (x − 5) (9x + 2)
A = (x − 5) (9x + 2)
• B = (x + 3) (1 − 3 + x)
B = (x + 3) (x − 2)
B = (x + 3) (x − 2)
• C = (x + 5)[2 (x + 5) − 3− x]
C = (x + 5) (2x + 10 − 3 − x)
C = (x + 5) (x + 7)
C = (x + 5) (2x + 10 − 3 − x)
C = (x + 5) (x + 7)
