Exemple 1
On veut factoriser : 4x2 + 1 – 4x.
• L'expression comporte un terme en x2, un terme en x (précédé du signe moins) et un terme constant.
• On pense au développement de (a – b)2.
• On fait apparaître les carrés : a2 = (2x)2 ; b2 = 12.
• On vérifie que 4x correspond à 2ab.
• On a donc : 4x2 + 1 – 4x = (2x – 1)2.
Exercice n°1
Complète les factorisations suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. x2 + 12x + 36 = (x + )2
2. 121x2 − 25 = ( − ) ( + )
3. 64x2 − 48x + 9 = ( − )2
3. 64 est le carré de 8 ; 9 est le carré de 3 et 2 × 8 × 3 = 48.
Donc 64x2 − 48x + 9 = (8x − 3)2.
Donc 64x2 − 48x + 9 = (8x − 3)2.
Exercice n°2
On factorise : (x + 2)2 − (x − 4)2.
Complète le raisonnement.
Complète le raisonnement.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. On reconnaît la forme a2 − b2 avec :
a2 = (x )2 ; b2 = (x )2.
a2 = (x )2 ; b2 = (x )2.
2. On peut écrire :
(x + 2)2 − (x − 4)2 = (x − ).
(x + 2)2 − (x − 4)2 = (x − ).
• a2 − b2 = (a − b) (a + b)
• a − b = (x + 2) − (x − 4)
a − b = x + 2 − x + 4
a − b = 6
a − b = x + 2 − x + 4
a − b = 6
• a + b = (x + 2) + (x − 4)
a + b = x + 2 + x − 4
a + b = 2x − 2
a + b = x + 2 + x − 4
a + b = 2x − 2
Exercice n°3
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Coche la bonne réponse.
Coche la bonne réponse.
a. x2 + 2x + 1 correspond à un développement de type (a + b)2.
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
b. 4x2 + 16 − 8x correspond à un développement de type (a − b)2.
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
c. 2x2 − 1 = (2x − 1) (2x + 1).
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
a. x2 + 2x + 1 = (x + 1)2.
b. (2x − 4)2 = 4x2 − 16x + 16
c. (2x − 1) (2x + 1) = 4x2 − 1
Exercice n°4
Coche la bonne réponse.
a. La forme factorisée de 4x2 − 9 est :
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
b. La forme factorisée de 9x2 − 12x + 4 est :
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
a. 4x2 − 9 est de la forme a2 − b2 qui correspond au développement du produit (a + b) (a − b)
4x2 − 9 = (2x − 3) (2x + 3)
4x2 − 9 = (2x − 3) (2x + 3)
b. 9x2 − 12x + 4 est de la forme a2 − 2ab + b2 = a2 − b2
9x2 − 12x + 4 = (3x − 2)2
9x2 − 12x + 4 = (3x − 2)2
