Règles
Distributivité simple
La multiplication est distributive par rapport à l'addition, c'est-à-dire que :k × (a + b) = k × a + k × b pour tous les nombres k, a et b.
Double distributivité
De même, en appliquant la formule de distributivité simple deux fois, on a :(a + b)(c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d = ac + ad + bc + bd pour tous les nombres a, b, c et d.
Remarque
Ces formules peuvent être utilisées pour développer, c'est-à-dire transformer un produit en somme, et pour factoriser, c'est-à-dire transformer une somme en produit.Exemples
A = (2 + x)(4x − 3)On distribue la multiplication par 2, puis par x.
A = 2 × 4x + 2 × (−3) + x × 4x + x × (−3)
On simplifie l'écriture des termes de A.
A = 8x − 6 + 4x2 − 3x
On réduit l'expression en regroupant les termes « semblables », et on ordonne l'expression.
A = 4x2 + 5x − 6
B = 1 − (4 + x)(x − 2)
On développe (4 + x)(x − 2) en écrivant le résultat entre parenthèses car il y a un « − » devant.
B = 1 − (4 × x − 4 × 2 + x × x − x × 2)
On simplifie l'écriture des termes à l'intérieur de la parenthèse
B = 1 − (4x − 8 + x2 − 2x)
On réduit et on ordonne l'expression entre parenthèses
B = 1 − (x2 + 2x − 8)
On supprime la parenthèse, en changeant le signe des termes entre parenthèses car il y un « − » devant.
B = 1 − x2 − 2x + 8
On réduit et on ordonne l'expression
B = −x2 −2x + 9
On développe (4 + x)(x − 2) en écrivant le résultat entre parenthèses car il y a un « − » devant.
B = 1 − (4 × x − 4 × 2 + x × x − x × 2)
On simplifie l'écriture des termes à l'intérieur de la parenthèse
B = 1 − (4x − 8 + x2 − 2x)
On réduit et on ordonne l'expression entre parenthèses
B = 1 − (x2 + 2x − 8)
On supprime la parenthèse, en changeant le signe des termes entre parenthèses car il y un « − » devant.
B = 1 − x2 − 2x + 8
On réduit et on ordonne l'expression
B = −x2 −2x + 9
Exercice n°1
L'expression développée et réduite de C = (3x − 2)(5x + 3) est 15x2 + 19x − 6.
Cochez la bonne réponse.
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C = (3x − 2)(5x + 3) = 3x × 5x + 3x × 3 − 2 × 5x − 2 × 3
C = 15x2 + 9x − 10x − 6
C = 15x2 −x − 6.
L'affirmation est donc fausse.
C = 15x2 + 9x − 10x − 6
C = 15x2 −x − 6.
L'affirmation est donc fausse.
Exercice n°2
Quelle est l'expression développée et réduite de D = (x + 3)(2x + 4) – 2(5x + 6) ?
Cochez la bonne réponse.
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D = (x + 3)(2x + 4) – 2(5x + 6)
D = 2x2 + 4x + 6x + 12 − (10x + 12)
D = 2x2 + 10x + 12 − 10x − 12
D = 2x2
D = 2x2 + 4x + 6x + 12 − (10x + 12)
D = 2x2 + 10x + 12 − 10x − 12
D = 2x2
Exercice n°3
Quelle est l'expression développée et réduite de A = (x + 3)(x − 1) ?
Cochez la bonne réponse.
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A = (x + 3)(x − 1) = x × x − x × 1 + 3 × x − 3 × 1
A = x2 − x + 3x − 3
A = x2 + 2x − 3.
A = x2 − x + 3x − 3
A = x2 + 2x − 3.
Exercice n°4
Quelle est l'expression développée et réduite de B = (2x + 1)(x − 5) ?
Autre bloc de texte si nécessaire.
Cochez la bonne réponse.
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B = (2x + 1)(x − 5) = 2x × x − 2x × 5 + 1 × x − 1 × 5
B = 2x2 − 10x + x − 5
B = 2x2 − 9x − 5.
B = 2x2 − 10x + x − 5
B = 2x2 − 9x − 5.
