Règle de base
Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme ou en une différence, en appliquant la règle de distributivité.Exemples
• A = 2(4a − 3)
A = 2 × 4a − 2 × 3 = 8a − 6
• B = (2 + a)(4a − 3)
On distribue la multiplication par 2 puis par a.
B = 8a − 6 + 4a2 − 3a
B = 8a − 6 + 4a2 − 3a
On réduit en regroupant les termes « semblables ».
B = 4a2 + 5a − 6
B = 4a2 + 5a − 6
Attention aux signes « moins » !
C = 1 − (4 + a)(a − 2)
• On développe en écrivant le résultat entre parenthèses.
C = 1 − (4a − 8 + a2 − 2a)
C = 1 − (a2 + 2a − 8)
• Puis on supprime les parenthèses précédées du signe « moins ».
C = 1 − a2 − 2a + 8
C = −a2 − 2a + 9
Exercice n°1
Vrai ou faux ?
1. Développer une expression algébrique, c'est transformer un produit en somme.
Cochez la bonne réponse.
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2. 2x (2x + 1) est une somme algébrique.
Cochez la bonne réponse.
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3. Les termes 3ab et a2 sont des termes « semblables » que l'on peut regrouper.
Cochez la bonne réponse.
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2. 2x est multiplié par (2x + 1), ce n'est donc pas une somme algébrique.
Exercice n°2
Développe, puis réduis les expressions suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. A = − 3x(x − 5) + (x − 1)(3x + 2)
A = x −
A = x −
2. B = (3x − 2) − (2x + 1)(x − 2)
B = (3x − 2) − (x2 − x − )
B = x2 + x
B = (3x − 2) − (x2 − x − )
B = x2 + x
1. A = −3x(x − 5) + (x −1)(3x + 2)
A = −3x2 + 15x + 3x2 + 2x − 3x − 2
A = 15x + 2x − 3x − 2
A = 14x − 2
A = −3x2 + 15x + 3x2 + 2x − 3x − 2
A = 15x + 2x − 3x − 2
A = 14x − 2
2. (2x + 1)(x − 2) = 2x2 − 4x + x − 2
B = 3x − 2 − 2x2 + 4x − x + 2
B = 3x − 2 − 2x2 + 4x − x + 2
Exercice n°3
Développe, puis réduis les expressions suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. A = − 5(x + 3)(2x − 9)
A = x2 + x +
A = x2 + x +
2. B = (x + 1)(x + 3)(2x − 9)
x3 − x2 − x −
x3 − x2 − x −
1. A = − 5(2x − 9x + 6x − 27)
2. B = (x2 + 4x + 3)(2x − 9)
Exercice n°4
Coche la bonne réponse.
a. La forme développée de (x − 3) (3x − 1) + 10 x est :
Cochez la bonne réponse.
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b. La forme développée de (a + 2b) (−a + b + 1) est :
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
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a. (x − 3)(3x − 1) + 10x = 3x2 − x − 9x + 3 + 10x = 3x2 + 3
b. (a + 2b)(−a + b + 1) = −a2 + ab + a − 2ab + 2b2 + 2b = −a2 + 2b2 − ab + a + 2b
Exercice n°5
Coche la bonne réponse.
a. Le développement de A = −3x(x − 5) + (x − 1)(3x + 2) est :
Cochez la bonne réponse.
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b. Le développement de B = (3x − 2) − (2x + 1)(x − 2) est :
Cochez la bonne réponse.
| ||
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a. A = −3x(x − 5) + (x − 1)(3x + 2)
A = −3x2 + 15x + 3x2 + 2x − 3x − 2
A = 14x − 2
A = −3x2 + 15x + 3x2 + 2x − 3x − 2
A = 14x − 2
b. Pour B, attention à développer (2x + 1)(x − 2) entre parenthèses puis, en supprimant les parenthèses précédées du signe −, à changer les signes des termes.
B = (3x − 2) − (2x + 1)(x − 2)
B = 3x − 2 − (2x2 − 4x + x − 2)
B = 3x − 2 − 2x2 + 4x − x + 2
B = −2x2 + 6x
B = (3x − 2) − (2x + 1)(x − 2)
B = 3x − 2 − (2x2 − 4x + x − 2)
B = 3x − 2 − 2x2 + 4x − x + 2
B = −2x2 + 6x
Exercice n°6
a. Le développement de C = 5(x + 3)(2x − 9) est :
Cochez la bonne réponse.
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b. Le développement de D = x(x − 3)(2x − 9) est :
Cochez la bonne réponse.
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a. C = 5(x + 3)(2x − 9)
C = 5(2x2 − 9x + 6x − 27)
C = 10x2 − 45x + 30x − 135
C = 10x2 − 15x − 135
C = 5(2x2 − 9x + 6x − 27)
C = 10x2 − 45x + 30x − 135
C = 10x2 − 15x − 135
b. D = x(x − 3)(2x − 9)
D = x(2x2 − 9x − 6x + 27)
D = 2x3 − 9x2 − 6x2 + 27x
D = 2x3 − 15x2 + 27x
D = x(2x2 − 9x − 6x + 27)
D = 2x3 − 9x2 − 6x2 + 27x
D = 2x3 − 15x2 + 27x
