Les trois formules suivantes sont à retenir :
F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2.
F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2.
F3 : (a + b)(a − b) = a2 − b2.
F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2.
F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2.
F3 : (a + b)(a − b) = a2 − b2.
• Lorsque l'on doit développer, il faut dans un premier temps identifier la formule à utiliser.
C'est-à-dire trouver la forme : (a + b)2 ou (a − b)2 ou (a + b)(a − b)
C'est-à-dire trouver la forme : (a + b)2 ou (a − b)2 ou (a + b)(a − b)
• Ensuite, on applique la formule en trouvant ce que l'on doit mettre à la place de a et de b.
• Pour éviter de faire des erreurs, il est conseillé de mettre les valeurs en parenthèses.
Exemples
• Développer (5x + 3)(5x − 3), c'est de la forme : (a + b)(a − b) avec a = 5x et b = 3.
Or d'après la formule F3 : (a + b)(a − b) = a2 − b2.
Donc (5x + 3)(5x − 3) = (5x)2 − (3)2.
D'où (5x + 3)(5x − 3) = 25x2 − 9
Or d'après la formule F3 : (a + b)(a − b) = a2 − b2.
Donc (5x + 3)(5x − 3) = (5x)2 − (3)2.
D'où (5x + 3)(5x − 3) = 25x2 − 9
• Développer (5x + 3)2, c'est de la forme : (a + b)2 avec a = 5x et b = 3.
Or d'après la formule F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2.
Donc (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 × (5x) × 3 + (3)2.
D'où (5x + 3)2 = 25x2 + 30x + 9
Or d'après la formule F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2.
Donc (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 × (5x) × 3 + (3)2.
D'où (5x + 3)2 = 25x2 + 30x + 9
• Développer (5x − 3)2, c'est de la forme : (a + b)2 avec a = 5x et b = 3.
Or d'après la formule F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2.
Donc (5x − 3)2 = (5x)2 − 2 × (5x) × 3 + (3)2.
D'où (5x − 3)2 = 25x2 − 30x + 9
Or d'après la formule F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2.
Donc (5x − 3)2 = (5x)2 − 2 × (5x) × 3 + (3)2.
D'où (5x − 3)2 = 25x2 − 30x + 9
Exercice n°1
Coche la bonne réponse.
1. (2x − 1)2 = ?
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
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2. (4x − 7)(4x + 7) = ?
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
1. Il ne faut pas oublier le double produit : 2 × 2x × 1 = 4x.
Il faut penser que : (2x)2 = 22 × x2 = 4x2.
Il faut penser que : (2x)2 = 22 × x2 = 4x2.
Exercice n°2
Vrai ou faux ?
1. (7x)2 est égal à 7x2.
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
2. (a + b) (a + b) = (a + b)2
Cochez la bonne réponse.
| ||
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3. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
1. (7x)2 est égal à 49x2.
Exercice n°3
Complète le développement des expressions suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. (y − 7)2 = y2 − y +
b. (2x + 9)2 = x2 + x +
c. (5 − 3z)(5 + 3z) = − z2
d. (3x + )2 = x2 + x + 4
b. Attention, le carré de 2x est 4x2.
d. 4 est le carré de 2 ; on a donc : (3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4.
Exercice n°4
Développe les expressions suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. (2x − 3)2 = x22
b. (x + 2)2 = x2
c. (3x − 2) (2 + 3x) = x2
d. (−2x − 1)2 = x2
a. (2x −3)2 est de la forme (a − b)2.
b. (x + 2)2 est de la forme (a + b)2.
c. (3x − 2) (2 + 3x) est de la forme (a − b) (a + b).
d. (−2x − 1)2 est de la forme (a − b)2.
