• Un nombre décimal est la somme d'un nombre entier et d'un certain nombre de dixièmes, centièmes, millièmes, etc.
6,327 est la somme de 6 unités, 3 dixièmes, 2 centièmes et 7 millièmes.
• Ceci peut s'écrire :
6,327 = 6 + 0,3 + 0,02 + 0,007
6,327 = (6 × 1) + (3 × 0,1) + (2 × 0,01) + (7 × 0,001)
6,327 = 6 + 0,3 + 0,02 + 0,007
6,327 = (6 × 1) + (3 × 0,1) + (2 × 0,01) + (7 × 0,001)
• On peut aussi écrire 6,327 comme une somme de fractions décimales.
6,327 = 6 +
+
+ ![\frac{7}{1~000}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m3.png)
6,327 = 6 +
![\frac{3}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m1.png)
![\frac{2}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m2.png)
![\frac{7}{1~000}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m3.png)
• On peut être amené à :
• décomposer un nombre décimal
3,705 = 3 + 0,7 + 0,005
3,705 = (3 × 1) + (7 × 0,1) + (5 × 0,001)
3,705 = 3 + 0,7 + 0,005
3,705 = (3 × 1) + (7 × 0,1) + (5 × 0,001)
• ou à le recomposer.
51 +
+
= 51,084
51 +
![\frac{8}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m4.png)
![\frac{4}{1~000}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m5.png)
Exercice n°1
Coche la bonne réponse.
0,253 = 0,2 + 0,005 + 0,0003
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
1,874 = 1 +
+
+
![\frac{8}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m6.png)
![\frac{7}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m7.png)
![\frac{4}{1 \, 000}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m8.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
Si on ajoute 5 dixièmes et 123 centièmes, on obtient 623 centièmes.
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
• 0,253 = 0,2 + 0,05 + 0,003.
• 1 +
+
+
= 1 + 0,8 + 0,07 + 0,004 = 1,874.
![\frac{8}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m9.png)
![\frac{7}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m10.png)
![\frac{4}{1 \, 000}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m11.png)
• 5 dixièmes est égal à 50 centièmes. 50 + 123 = 173 centièmes.
Exercice n°2
Complète les égalités suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. 53,32 = × 10 + × 1 + × 0,1 + × 0,01
b. 2,048 = × 1 + ×
+ ×
![\frac{1}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m12.png)
![\frac{1}{1000}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m13.png)
c. 3 × 10 + 4 × 1 + 1 × 0,1 + 2 × 0,01 =
d. 8 × 1 + 3 ×
+ 4 ×
=
![\frac{1}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m14.png)
![\frac{1}{1000}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m15.png)
d. Attention au dernier cas : les fractions
et
apparaissent mais pas la fraction
.
Il faut donc intercaler un 0 dans l'écriture du nombre (8,304).
![\frac{1}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m16.png)
![\frac{1}{1000}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m17.png)
![\frac{1}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m18.png)
Il faut donc intercaler un 0 dans l'écriture du nombre (8,304).
Exercice n°3
Complète les égalités suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. 2 + (4 × 0,1) + (5 × 0,01) =
b. (3 × 10) + 5 + (4 × 0,01) =
c. 7 + (5 × 0,1) + (6 × 0,001) =
d. (3 × 0,01) + (6 × 0,001) =
e. 40 + 3 +
+
=
![\frac{5}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m19.png)
![\frac{4}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m20.png)
f.
+
+
=
![\frac{5}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m21.png)
![\frac{6}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m22.png)
![\frac{7}{1000}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m23.png)
• 9 + (4 × 0,1) + (5 × 0,001) = 9,405
Le chiffre des centièmes est 0.
Le chiffre des centièmes est 0.
• (7 × 0,01) + (8 × 0,001) = 0,078
La partie entière est nulle.
La partie entière est nulle.
• 90 + 7 +
+
= 97,92
![\frac{9}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m24.png)
![\frac{2}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/6/images/6mnp24_m25.png)
Il fallait surtout faire attention aux zéros intercalés.
Par exemple :
(3 × 0,01) + (6 × 0,001) = 0,03 + 0,006 = 0,036
Par exemple :
(3 × 0,01) + (6 × 0,001) = 0,03 + 0,006 = 0,036