Pour calculer une échelle, il faut connaître une longueur réelle et celle qui lui correspond sur le plan, dans la même unité.
Exemple 1
Sur un plan, 12 cm représentent 300 m.
Quelle est l' échelle du plan ?
• On veut savoir combien 1 cm sur le plan représente de cm dans la réalité (échelle de réduction).
• Si 12 cm représentent 300 m, soit 30 000 cm, alors 1 cm représente 30 000 cm ÷ 12 cm, soit 2 500 cm.
• Ce plan est donc à l'échelle \frac{1}{2~500}.
Exemple 2
Sur un schéma, 4,8 cm représentent 12 mm.
Quelle est son échelle ?
• On veut savoir par combien de cm sur le schéma est représenté 1 cm dans la réalité (échelle d'agrandissement).
• Si 12 mm, soit 1,2 cm, sont représentés par 4,8 cm, alors 1 cm est représenté par \frac{4,8}{1,2} cm, soit par 4 cm.
• Ce schéma est donc à l'échelle 4.
Exercice n°1
Coche les réponses exactes.
a. Une distance de 3 km est représentée par un segment de 5 cm. L'échelle utilisée est :
Cochez la bonne réponse.
\frac{5}{20}
\frac{5}{300 000}
\frac{300 000}{5}
b. Une longueur de 8 cm est représentée sur un plan par une longueur de 2 cm. L'échelle utilisée est :
Cochez la bonne réponse.
\frac{8}{2}
\frac{1}{6}
\frac{1}{4}
a. 3 km = 300 000 000 cm.
b. \frac{2}{8} = \frac {1}{4}
Exercice n°2
Deux villes sont distantes de 76 km. Sur une carte routière, elles sont distantes de 3,8 cm.
Quelle est l'échelle de cette carte ? Complète la réponse, en utilisant le signe / pour la barre de fraction.
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Échelle : .
Tu dois d'abord convertir les kilomètres en centimètres.
76 km = 7 600 000 cm
Échelle : \frac{3,8}{7 600 000} = \frac{1} {2 000 000}.
Exercice n°3
Complète le tableau suivant.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
En réalité
Sur la carte
Échelle
100 cm
4 cm
1/
8 cm
6 cm
3/
28 cm
1,4 cm
1/
3 m
10 cm
1/

Pour trouver l'échelle, les dimensions sur le plan et dans la réalité doivent être exprimées dans la même unité.
\frac{4}{100} = \frac{1}{25}
\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\frac{1,4}{28} = \frac{14}{280} = \frac{1}{20}
• 3 m = 300 cm et \frac{10}{300} = \frac{1}{30}
Exercice n°4
Complète les phrases après avoir calculé les échelles.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Sur un plan, 3 cm représentent 150 m. Le plan est à l'échelle 1/.
b. Sur un schéma, 4 cm représentent 2 mm. Le schéma est à l'échelle .
c. Sur une carte, 1 cm représente 10 km. La carte est à l'échelle 1/.
b. 4 cm sur le schéma représentent 2 mm.
4 cm = 40 mm
40 ÷ 2 = 20
On a donc 20 mm sur le schéma pour 1 mm en réalité. L'échelle est 20/1 soit 20.
Exercice n°5
Complète les phrases après avoir calculé les échelles.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Un homme de 1,75 m est représenté par une figurine de 17,5 cm.
Le dessin est à l'échelle 1/.
b. Deux maisons distantes de 350 m sont représentées sur une carte par deux points distants de 7 cm.
La carte est à l'échelle 1/.
c. Un objet de diamètre 3 mm est représenté par un cercle de diamètre 9 cm.
Le dessin est à l'échelle .
c. 9 cm sur le dessin représentent 3 mm.
9 cm = 90 mm
90 ÷ 3 = 30
On a donc 30 mm sur le dessin pour 1 mm en réalité. L'échelle est 30/1 soit 30.