Un parallélogramme qui a des diagonales de même longueur ou au moins un angle droit est un rectangle.
Exemple 1
ABC est un triangle rectangle en B.
I est le milieu de l'hypoténuse [AC].
D est le symétrique de B par rapport à I.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
I est le milieu de l'hypoténuse [AC].
D est le symétrique de B par rapport à I.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
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• On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I.
• De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Exemple 2
Les segments [AB] et [CD] sont deux diamètres d'un même cercle de centre O.
Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?
Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?
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• On peut dire que ACBD est un parallélogramme car ses diagonales [AB] et [CD] ont le même milieu O.
• De plus, ACBD est un rectangle car ses diagonales ont même longueur.
Exercice n°1
Associe à chaque phrase le commentaire qui convient.
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
Toujours
Pas forcément
1. Un quadrilatère qui a un angle droit est un rectangle.
→
→
imcAnswer1|imcAnswer4?
2. Un rectangle est un parallélogramme.
→
→
imcAnswer2|imcAnswer3?
3. Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle.
→
→
imcAnswer2|imcAnswer3?
4. Un quadrilatère qui a deux diagonales de même longueur est un rectangle.
→
→
imcAnswer1|imcAnswer4?
3. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.
Si un des angles est droit, les autres le sont aussi.
Si un des angles est droit, les autres le sont aussi.
4. On ne peut faire la même déduction dans un quadrilatère quelconque.
Exercice n°2
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Lis les affirmations suivantes.
Un rectangle est :
Cochez la bonne réponse.
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Un rectangle a, comme un parallélogramme, ses côtés opposés parallèles deux à deux, mais il possède en plus quatre angles droits.
Exercice n°3
Trace un parallélogramme ABCD ayant pour centre O.
Puis complète la phrase suivante avec la propriété qui convient.
Puis complète la phrase suivante avec la propriété qui convient.
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
rectangle en B
isocèle en B
isocèle en O
rectangle en A
Pour que ABCD soit un rectangle, il faudrait que le triangle ABC soit
imcAnswer10?
ou que le triangle AOB soit imcAnswer11?
. • Un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit.
• Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur.
Il faut donc que OA = OB ou que le triangle AOB soit isocèle en O.
Il faut donc que OA = OB ou que le triangle AOB soit isocèle en O.
Exercice n°4
Coche la réponse exacte.
a. Quelle phrase définit un rectangle ?
Cochez la bonne réponse.
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b. Un rectangle admet :
Cochez la bonne réponse.
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a. Un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux et un angle droit a forcément tous ses angles droits.
b. Les axes de symétrie du rectangle sont ses médiatrices.
