Résoudre un problème de fractions

Énoncé 1 : un cocktail est composé de \frac{2}{3} de jus d'orange, de \frac{1}{8} de jus de citron et de sirop de canne.
Quelle part du cocktail représente le sirop de canne ?
• Dans ce cocktail, la part du jus de fruit (orange et citron) est égale à : \frac{2}{3}~\mathbf{+}~\frac{1}{8} = \frac{16}{24}~+~\frac{3}{24} = \frac{19}{24}.
• La part de sirop de canne est donc égale à : 1~-~\frac{19}{24} = \frac{24}{24}~\mathbf{-}~\frac{19}{24} = \mathbf{\frac{5}{24}}.
Énoncé 2 : Jean a reçu une somme de son grand-père. Il en dépense d'abord le quart pour s'acheter un livre, puis la moitié du reste pour acheter un disque.
Quelle fraction de la somme de départ a-t-il dépensée ?
• Jean a d'abord dépensé \frac{1}{4} de la somme puis la moitié du reste (reste = \frac{3}{4}), c'est-à-dire :
\frac{1}{2}~\mathbf{\times}~\frac{3}{4} = \mathbf{\frac{3}{8}}.
• Jean a donc dépensé en tout \frac{1}{4}~\mathbf{+}~\frac{3}{8}, soit \mathbf{\frac{5}{8}} de la somme de départ.
Exercice n°1
Madame Hohé a touché les \frac{2}{5} d'un héritage. Elle en a dépensé les \frac{3}{4}.
Quelle partie de l'héritage a-t-elle dépensée ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{3}{4} + \frac{2}{5}
\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}
\frac{3}{4} - \frac{2}{5}
\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}
• Mme Hohé a dépensé les \frac{3}{4} de ce qu'elle a touché. Elle a donc dépensé les \frac{3}{4} des \frac{2}{5} de l'héritage.
\frac{3}{4} de \frac{2}{5} se traduit par la multiplication \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}.
Exercice n°2
Quelle opération correspond à l'énoncé ?
1. Prendre la moitié de 35, puis le tiers du résultat.
Cochez la bonne réponse.
35 × \frac{1}{2} × 3
35 × \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}
35 × \frac{2}{3}
2. Linda a bu un tiers de litre d'eau et un quart de litre de coca. Quelle quantité de liquide (en litre) a-t-elle bu au total ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}
\frac{1}{3} + \frac{1}{4}
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
1. Quand on cherche une fraction d'une fraction, on effectue une multiplication de fractions.
2. Ici, il s'agit d'additionner deux quantités.
Exercice n°3
Coche la réponse exacte.
a. Quelle fraction représente le tiers du quart de la moitié ?
Cochez la bonne réponse.
3 × \frac{1}{4} × \frac{1}{2}
\frac{1}{3} × \frac{1}{4} × \frac{1}{2}
\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}
b. Jean marche \frac{3}{4} d'heure, se repose \frac{1}{4} d'heure, puis marche encore \frac{1}{2} heure.
Combien de temps s'est-il écoulé entre son départ et son arrivée ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{3}{4} − \frac{1}{4} + \frac{1}{2}
\frac{3}{4} × \frac{1}{4} × \frac{1}{2}
\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}
a. Quand on cherche une fraction d'une fraction, on effectue une multiplication de fractions.
Exercice n°4
Coche la bonne réponse.
ABCD est un parallélogramme de centre O, donc OA = OB.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
ABCD est un parallélogramme de centre O, donc A et C sont symétriques par rapport à O.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
ABCD est un parallélogramme de centre O, donc [AC] et [BD] ont le même milieu.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
ABCD est un parallélogramme de centre O, donc (AC) et (BD) sont perpendiculaires.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu.
• Les diagonales n'ont pas toujours la même longueur.
• Le point O est le centre de symétrie.
• Les diagonales ont le même milieu.
• Les diagonales ne sont pas toujours perpendiculaires.