La propriété de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les longueurs des deux autres côtés.
Exemple
On veut calculer l'hypoténuse BC d'un triangle ABC rectangle en A.
On connaît : AB = 12 et AC = 5.
D'après la propriété de Pythagore, on a :
BC2 = AB2 + AC2.
BC2 = AB2 + AC2.
BC2 = 144 + 25 = 169 ;
BC = 13.
BC = 13.
Autre exemple
Dans EFG rectangle en F, on veut calculer EF.
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On connaît :
EG = 7 ; FG = 5.
EG = 7 ; FG = 5.
On écrit :
EG2 = EF2 + FG2.
EG2 = EF2 + FG2.
Donc :
49 = EF2 + 25.
49 = EF2 + 25.
EF2 = 49 − 25 = 24
Avec la touche 
de la calculatrice, on obtient : EF = 4,9 (arrondi à 0,01 près).
de la calculatrice, on obtient : EF = 4,9 (arrondi à 0,01 près). Exercice n°1
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Le triangle ABC est rectangle en A. Deux longueurs sont connues.
Coche la troisième longueur qui convient.
Coche la troisième longueur qui convient.
Si AB = 3 et AC = 4, alors BC est égale à :
Cochez la bonne réponse.
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Si AB = 1,2 et BC = 1,3, alors AC est égale à :
Cochez la bonne réponse.
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• ABC est rectangle en A, donc [BC] est l'hypoténuse et BC2 = AB2 + AC2.
• BC2 = 9 + 16 = 25 ; BC = 5.
• 1,69 = 1,44 + AC2 ; AC2 = 0,25.
Exercice n°2
Soit un segment [BC] de 6 cm et son milieu M.
Soit d la médiatrice de [BC].
Soit d la médiatrice de [BC].
On cherche où placer le point A pour que ABC soit isocèle en A avec AB = 5 cm.
Fais un dessin puis détermine AM en complétant le raisonnement suivant.
Fais un dessin puis détermine AM en complétant le raisonnement suivant.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Le point A doit être sur la de [BC].
On va donc travailler dans le triangle BA rectangle en .
Dans ce triangle, d'après la propriété de Pythagore, on a :
A2 = A2 + 2 ; soit = AM2 + donc AM2 = ; soit AM = .
A2 = A2 + 2 ; soit = AM2 + donc AM2 = ; soit AM = .
• AMB est rectangle en M donc [AB] est l'hypoténuse et AB2 = AM2 + MB2.
• M est le milieu de [BC] donc MB = 3.
Alors 25 = AM2 + 9 soit AM2 = 16.
Alors 25 = AM2 + 9 soit AM2 = 16.
Exercice n°3
Coche la bonne réponse.
MNP est un triangle rectangle en M tel que MN = 21 et PN = 29. La longueur MP est égale à 50.
Cochez la bonne réponse.
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EFG est un triangle rectangle en E tel que EF = 21 et GE = 20. La longueur GF est égale à 29.
Cochez la bonne réponse.
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Un rectangle ABCD a pour longueur 4 cm et largeur 3 cm. Sa diagonale mesure 5 cm.
Cochez la bonne réponse.
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Applique le théorème de Pythagore au triangle donné.
• Applique le théorème de Pythagore au triangle MNP :
PN2 = MN2 + MP2
292 = 212 + MP2
MP2 = 841 − 441
MP2 = 400
MP = 20.
PN2 = MN2 + MP2
292 = 212 + MP2
MP2 = 841 − 441
MP2 = 400
MP = 20.
• Applique le théorème de Pythagore au triangle EFG :
GF2 = EF2 + EG2
GF2 = 212 + 202
GF2 = 441 + 400
GF2 = 841
GF = 29.
GF2 = EF2 + EG2
GF2 = 212 + 202
GF2 = 441 + 400
GF2 = 841
GF = 29.
• Applique le théorème de Pythagore au triangle ABD :
BD2 = AB2 + AD2
BD2 = 42 + 32
BD2 = 16 + 9
BD2 = 25
BD = 5.
BD2 = AB2 + AD2
BD2 = 42 + 32
BD2 = 16 + 9
BD2 = 25
BD = 5.
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