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Mathématiques - Travailler sur des sujets de brevet
Sujet de métropole, juin 2018, exercice 3
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Énoncé
12 points
Dans son lecteur audio, Théo a téléchargé 375 morceaux de musique. Parmi eux, il y a 125 morceaux de rap. Il appuie sur la touche « lecture aléatoire » qui lui permet d'écouter un morceau choisi au hasard parmi tous les morceaux disponibles.
1.
Quelle est la probabilité qu'il écoute du rap ?
Donnez la probabilité sous la forme d'une fraction irréductible.
2.
La probabilité qu'il écoute du rock est égale à
.
Combien Théo a-t-il de morceaux de rock dans son lecteur audio ?
![\frac{7}{15}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m1.png)
Combien Théo a-t-il de morceaux de rock dans son lecteur audio ?
Notez x le nombre de morceaux de rock du lecteur audio de Théo et résolvez une équation simple.
3.
Si Théo et Alice appuient tous les deux sur la touche « lecture aléatoire » de leur lecteur audio, lequel a le plus de chances d'écouter un morceau de rock ?
Il s'agit de comparer 40 % avec la fraction
.
![\frac{7}{15}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m2.png)
Corrigé
1.
Parmi les 375 morceaux de musique que Théo a téléchargés, il y a 125 morceaux de rap.
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire » qui lui permet d'écouter un morceau choisi au hasard parmi tous les morceaux disponibles, la probabilité qu'il écoute du rap est donc de
=
=
.
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire » qui lui permet d'écouter un morceau choisi au hasard parmi tous les morceaux disponibles, la probabilité qu'il écoute du rap est donc de
![\frac{125}{375}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m3.png)
![\frac{125}{3\times 125}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m4.png)
![\frac{1}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m5.png)
2.
Notons x le nombre de morceaux de rock du lecteur audio de Théo.
Parmi les 375 morceaux de musique que Théo a téléchargés, il y a x morceaux de rock.
La probabilité que Théo écoute du rock est égale à
, donc :
15 × x = 7 × 375 = 2 625 en utilisant l'égalité des produits en croix
x =
x = 175.
Théo a donc 175 morceaux de rock dans son lecteur audio.
Parmi les 375 morceaux de musique que Théo a téléchargés, il y a x morceaux de rock.
La probabilité que Théo écoute du rock est égale à
![\frac{7}{15}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m6.png)
![\frac{x}{375} = \frac{7}{15}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m7.png)
15 × x = 7 × 375 = 2 625 en utilisant l'égalité des produits en croix
x =
![\frac{2~625}{15}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m8.png)
x = 175.
Théo a donc 175 morceaux de rock dans son lecteur audio.
3.
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire », la probabilité que Théo écoute du rock est de
0,47 au centième près.
La probabilité qu'Alice écoute du rock est de 40 % =
= 0,40.
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire », entre Alice et Théo, c'est donc Théo qui a le plus de chance d'écouter un morceau de rock.
![\frac{7}{15} \approx](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m9.png)
La probabilité qu'Alice écoute du rock est de 40 % =
![\frac{40}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m10.png)
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire », entre Alice et Théo, c'est donc Théo qui a le plus de chance d'écouter un morceau de rock.
Corrigé
1.
Parmi les 375 morceaux de musique que Théo a téléchargés, il y a 125 morceaux de rap.
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire » qui lui permet d'écouter un morceau choisi au hasard parmi tous les morceaux disponibles, la probabilité qu'il écoute du rap est donc de
=
=
.
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire » qui lui permet d'écouter un morceau choisi au hasard parmi tous les morceaux disponibles, la probabilité qu'il écoute du rap est donc de
![\frac{125}{375}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m3.png)
![\frac{125}{3\times 125}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m4.png)
![\frac{1}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m5.png)
2.
Notons x le nombre de morceaux de rock du lecteur audio de Théo.
Parmi les 375 morceaux de musique que Théo a téléchargés, il y a x morceaux de rock.
La probabilité que Théo écoute du rock est égale à
, donc :
15 × x = 7 × 375 = 2 625 en utilisant l'égalité des produits en croix
x =
x = 175.
Théo a donc 175 morceaux de rock dans son lecteur audio.
Parmi les 375 morceaux de musique que Théo a téléchargés, il y a x morceaux de rock.
La probabilité que Théo écoute du rock est égale à
![\frac{7}{15}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m6.png)
![\frac{x}{375} = \frac{7}{15}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m7.png)
15 × x = 7 × 375 = 2 625 en utilisant l'égalité des produits en croix
x =
![\frac{2~625}{15}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m8.png)
x = 175.
Théo a donc 175 morceaux de rock dans son lecteur audio.
3.
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire », la probabilité que Théo écoute du rock est de
0,47 au centième près.
La probabilité qu'Alice écoute du rock est de 40 % =
= 0,40.
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire », entre Alice et Théo, c'est donc Théo qui a le plus de chance d'écouter un morceau de rock.
![\frac{7}{15} \approx](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m9.png)
La probabilité qu'Alice écoute du rock est de 40 % =
![\frac{40}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj225_m10.png)
En appuyant sur la touche « lecture aléatoire », entre Alice et Théo, c'est donc Théo qui a le plus de chance d'écouter un morceau de rock.
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