Sujet de métropole, juin 2017, exercice 6

Énoncé

8 points

Document 1
Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l'espérance de vie.
L'indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC).

Document 2
L'IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d'une personne adulte entre 18 ans et 65 ans.
Il se calcule avec la formule suivante :
IMC = $\frac{masse}{taille^2}$
avec « masse » en kg et « taille » en m.
Normes :

18,5 IMC < 25 : corpulence normale ;
25 IMC < 30 : surpoids ;
IMC 30 : obésité.

Dans une entreprise, lors d'une visite médicale, un médecin calcule l'IMC de six des employés. Il utilise pour cela une feuille de tableur dont voici un extrait :

Combien d'employés sont en situation de surpoids ou d'obésité dans cette entreprise ?

Rappelez-vous qu'une personne est en situation de surpoids ou d'obésité lorsque son IMC est supérieur ou égal à 25.

Laquelle de ces formules a-t-on écrite dans la cellule B3, puis recopiée à droite, pour calculer l'IMC ?
Recopier la formule correcte sur la copie.

Observez la formule de l'IMC et les cases où sont situées les masses et les tailles.

Le médecin a fait le bilan de l'IMC de chacun des 41 employés de cette entreprise. Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l'unité près.

IMC	20	22	23	24	25	29	30	33	Total
Effectif	9	12	6	8	2	1	1	2	41

Calculer une valeur approchée, arrondie à l'entier près, de l'IMC moyen des employés de cette entreprise.

N'oubliez pas de pondérer chaque valeur de l'IMC par son effectif.

Quel est l'IMC médian ? Interpréter ce résultat.

Rappelle-toi que la médiane d'une série statistique est une valeur qui partage cette série en deux groupes d'effectifs égaux :

un groupe constitué de valeurs inférieures ou égales à la médiane ;
un groupe constitué de valeurs supérieures ou égales à la médiane.

Lorsque l'effectif n de la série statistique est impair, la médiane est la $\frac{n+1}{2} ^{\mathrm{i\grave{e}me}}$ des valeurs classées par ordre croissant.

On lit sur certains magazines : « On estime qu'au moins 5 % de la population mondiale est en surpoids ou est obèse. » Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise ?

Rappelez-vous qu'une personne est en situation de surpoids ou d'obésité lorsque son IMC est supérieur ou égal à 25.

Voir le corrigé

Corrigé

D'après l'énoncé, une personne est en situation de surpoids ou d'obésité lorsque son IMC est supérieur ou égal à 25.
D'après la feuille du tableur, trois personnes sont dans une situation de surpoids ou d'obésité : celles qui ont respectivement pour IMC 25,2 ; 28,7 et 33,2.

D'après l'énoncé, on a : IMC = $\frac{\mathrm{masse}}{\mathrm{taille}^2}$ .
Pour calculer B3, on utilise la masse qui est notée dans la case B2 et la taille (au carré) qui est notée dans la case B1.
Comme les colonnes ne sont pas bloquées, la formule qu'il faut écrire dans la cellule B3, puis recopiée à droite, est : « = B2/(B1*B1) ».

L'IMC moyen des employés de cette entreprise est :
M = $\frac{20\times 9 + 22\times 12 + 23\times 6 + 24\times 8 + 25\times 2 + 29\times 1 + 30\times 1 + 33\times 2}{41}$
M = $\frac{180 + 264 + 138 + 192 + 50 + 29 + 30 + 66}{41}$
M = $\frac{949}{41}$
M $\approx$ 23 à l'entier près.
L'IMC moyen des employés de cette entreprise est d'environ 23.

L'effectif de la série est un nombre impair.
$\frac{41}{2}$ = 20,5 donc la médiane de cette série statistique est la 21^e des valeurs classées par ordre croissant.
D'après le tableau, l'IMC médian des employés de cette entreprise est 22.

Dans cette entreprise, 6 employés sur 41 sont en situation de surpoids ou d'obésité.
Le pourcentage d'employés en situation de surpoids ou d'obésité dans cette entreprise est de $\frac{6}{41} \times 100 \approx$ 14,6 % au dixième près.
L'affirmation « On estime qu'au moins 5 % de la population mondiale est en surpoids ou est obèse » est donc vraie pour cette entreprise.