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Mathématiques - Travailler sur des sujets de brevet
Sujet inédit, exercice 5
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Énoncé
On donne le programme de calcul suivant.
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1.
Pour une valeur x donnée, que calcule-t-il ?
a)
2(x2 − 4)
b)
2(x − 4)2
c)
2x2 − 4
Demandez-vous quelles sont les expressions successives associées à la variable x.
2.
Que répond le programme lorsque l'on rentre la valeur x = 3 ?
Remplacez x par 3 dans la bonne expression dépendant de x.
3.
Pour quelle(s) valeur(s) de x le programme répond-il la valeur 50 ?
Il s'agit de résoudre une équation du type x2 = a avec a positif.
4.
En vous inspirant de ce programme, donnez-en un autre qui calcule 3x2 + 1 lorsque l'on rentre un nombre x.
Vous devez donner les consignes du programme, ligne après ligne.
Vous devez donner les consignes du programme, ligne après ligne.
Il s'agit de déterminer les étapes successives qui permettent d'obtenir la valeur 3x2 + 1 pour une valeur x donnée, et de donner un programme qui effectue ces étapes successives.
Corrigé
1.
Dans un premier temps, le programme associe à la valeur x rentrée, la valeur x − 4.
Dans un second temps, il associe à la valeur x le carré de la valeur précédente, qui est (x − 4)2.
Dans un troisième temps, il associe à la valeur x le double de la valeur précédente, qui est 2 × (x − 4)2.
Finalement, le programme associe à la valeur x rentrée la valeur 2(x − 4)2.
Dans un second temps, il associe à la valeur x le carré de la valeur précédente, qui est (x − 4)2.
Dans un troisième temps, il associe à la valeur x le double de la valeur précédente, qui est 2 × (x − 4)2.
Finalement, le programme associe à la valeur x rentrée la valeur 2(x − 4)2.
La bonne réponse est donc la réponse b).
2.
À la valeur x rentrée, le programme associe la valeur 2(x − 4)2.
Lorsque l'on rentre la valeur x = 3, le programme répond donc la valeur 2 × (3 − 4)2 = 2 × (− 1)2 = 2 × 1 = 2.
Lorsque l'on rentre la valeur x = 3, le programme répond donc la valeur 2 × (3 − 4)2 = 2 × (− 1)2 = 2 × 1 = 2.
3.
Notons x une valeur rentrée pour que le programme réponde la valeur 50.
On a donc 2(x − 4)2 = 50, puis (x − 4)2 = 25 = 52 et, x − 4 = 5 ou x − 4 = −5.
Les deux valeurs qui conviennent sont donc x = 5 + 4 = 9 et x = − 5 + 4 = −1.
On a donc 2(x − 4)2 = 50, puis (x − 4)2 = 25 = 52 et, x − 4 = 5 ou x − 4 = −5.
Les deux valeurs qui conviennent sont donc x = 5 + 4 = 9 et x = − 5 + 4 = −1.
Le programme répond la valeur 50 lorsque l'on rentre la valeur x = 9 ou la valeur x = −1.
4.
Pour obtenir la valeur 3x2 + 1 à partir d'une valeur x donnée, il faut successivement :
- associer à la valeur x son carré x2 ;
- associer à la valeur x le triple de la valeur précédente, pour obtenir la valeur 3x2 ;
- associer à la valeur x la valeur précédente à laquelle on ajoute 1, pour obtenir 3x2 + 1.
En s'inspirant du programme précédent, le programme qui convient est :
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Corrigé
1.
Dans un premier temps, le programme associe à la valeur x rentrée, la valeur x − 4.
Dans un second temps, il associe à la valeur x le carré de la valeur précédente, qui est (x − 4)2.
Dans un troisième temps, il associe à la valeur x le double de la valeur précédente, qui est 2 × (x − 4)2.
Finalement, le programme associe à la valeur x rentrée la valeur 2(x − 4)2.
Dans un second temps, il associe à la valeur x le carré de la valeur précédente, qui est (x − 4)2.
Dans un troisième temps, il associe à la valeur x le double de la valeur précédente, qui est 2 × (x − 4)2.
Finalement, le programme associe à la valeur x rentrée la valeur 2(x − 4)2.
La bonne réponse est donc la réponse b).
2.
À la valeur x rentrée, le programme associe la valeur 2(x − 4)2.
Lorsque l'on rentre la valeur x = 3, le programme répond donc la valeur 2 × (3 − 4)2 = 2 × (− 1)2 = 2 × 1 = 2.
Lorsque l'on rentre la valeur x = 3, le programme répond donc la valeur 2 × (3 − 4)2 = 2 × (− 1)2 = 2 × 1 = 2.
3.
Notons x une valeur rentrée pour que le programme réponde la valeur 50.
On a donc 2(x − 4)2 = 50, puis (x − 4)2 = 25 = 52 et, x − 4 = 5 ou x − 4 = −5.
Les deux valeurs qui conviennent sont donc x = 5 + 4 = 9 et x = − 5 + 4 = −1.
On a donc 2(x − 4)2 = 50, puis (x − 4)2 = 25 = 52 et, x − 4 = 5 ou x − 4 = −5.
Les deux valeurs qui conviennent sont donc x = 5 + 4 = 9 et x = − 5 + 4 = −1.
Le programme répond la valeur 50 lorsque l'on rentre la valeur x = 9 ou la valeur x = −1.
4.
Pour obtenir la valeur 3x2 + 1 à partir d'une valeur x donnée, il faut successivement :
- associer à la valeur x son carré x2 ;
- associer à la valeur x le triple de la valeur précédente, pour obtenir la valeur 3x2 ;
- associer à la valeur x la valeur précédente à laquelle on ajoute 1, pour obtenir 3x2 + 1.
En s'inspirant du programme précédent, le programme qui convient est :
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