Sujet zéro du ministère, 2017, exercice 3

Énoncé

Pour la fête d'un village on organise une course cycliste. Une prime totale de 320 euros sera répartie entre les trois premiers coureurs.
Le premier touchera 70 euros de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 euros de moins que le deuxième.

Déterminer la prime de chacun des trois premiers coureurs.

Notez x la prime (en euros) du deuxième coureur et exprimez celles du premier et du troisième coureur en fonction de x. Vous devrez ensuite résoudre une équation.

Voir le corrigé

Corrigé

Notons x la prime (en euros) du deuxième coureur.
La prime du premier coureur est de x + 70 euros et la prime du troisième coureur est de x − 80 euros.
La prime totale répartie entre les trois premiers coureurs étant de 320 euros, on a :
(x − 80) + x + (x + 70) = 320, puis 3x − 10 = 320, donc 3x = 320 +10 = 330 et x = $\frac{330}{3}$ = 110 euros.

La prime du premier coureur est de 110 + 70 = 180 euros, celle du deuxième coureur de 110 euros et celle du troisième coureur de 110 − 80 = 30 euros.