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Calculer les dimensions d'une figure agrandie ou réduite
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Calculer les dimensions d'une figure agrandie ou réduite
Exemple
Soit un carré ABCD de 6 cm de côté.
On reproduit ce carré à l'échelle \frac{1}{2}.
On veut calculer les dimensions du nouveau carré EFGH.
On reproduit ce carré à l'échelle \frac{1}{2}.
On veut calculer les dimensions du nouveau carré EFGH.
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- Périmètre de ABCD : 24 cm ;
- Périmètre de EFGH : 24 \times \frac{1}{2} = 12 \mathrm{cm}.
- Aire de ABCD : 36 cm2.
- Aire de EFGH : 36 \times \frac{1}{4} = 9 \mathrm{cm²}.
Règle
Pour reproduire une figure à l'échelle k, on multiplie les longueurs de ses côtés par k.
Son aire est donc multipliée par k2.
Exercice n°1
Vrai ou faux ? Coche la case qui convient.
Un agrandissement d'échelle 2 double :
1. les longueurs ;
Cochez la bonne réponse.
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2. les aires ;
Cochez la bonne réponse.
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3. les angles ;
Cochez la bonne réponse.
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4. les volumes.
Cochez la bonne réponse.
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Exercice n°2
Soit un triangle équilatéral ABC de côté \sqrt{3}. Soit EFG un agrandissement de ABC à l'échelle 3.
Calcule l'aire du triangle EFG.
Calcule l'aire du triangle EFG.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. Chaque hauteur de ABC mesure : 1,5|1.5|1,50|1.50.
2. Chaque hauteur de EFG mesure : 4,5|4.5|4,50|4.50.
3. L'aire de EFG est égale à : 6,75|6.75\sqrt{3}.
1. \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5.
2. 1,5 × 3 = 4,5.
3. L'aire du triangle EFG est donc :
\frac{3\sqrt{3} \times 4,5}{2} = 6,75\sqrt{3}
\frac{3\sqrt{3} \times 4,5}{2} = 6,75\sqrt{3}
Exercice n°3
Une parcelle de terrain est représentée sur un plan, à l'échelle 1/1 000, par un triangle ABC retangle en A avec AB = 10 cm et AC = 6 cm.
Parmi les quatre aires suivantes, laquelle correspond à la parcelle réelle ?
Parmi les quatre aires suivantes, laquelle correspond à la parcelle réelle ?
Coche la bonne réponse.
Cochez la bonne réponse.
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Aire du triangle sur le plan : \frac{10 /times 6}{2} soit 30 cm2.
À l'échelle 1 000, l'aire est multipliée par 1 000 000.
30 × 1 000 000 = 30 000 000.
Aire réelle : 30 000 000 cm2 soit 3 000 m2.
À l'échelle 1 000, l'aire est multipliée par 1 000 000.
30 × 1 000 000 = 30 000 000.
Aire réelle : 30 000 000 cm2 soit 3 000 m2.
Exercice n°4
En t'aidant de la figure, utilise les différentes expressions proposées pour compléter les phrases suivantes.
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Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
un agrandissement
un agrandissement
une réduction
Le cercle C de rayon R est
imcAnswer13|imcAnswer15
du cercle C' de rayon r.Le carré EFGH est
imcAnswer14
du rectangle ABCD.Le triangle ABC est
imcAnswer13|imcAnswer15
du triangle EFG.AB = \frac{1}{3}EF.
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