Modéliser l'évolution temporelle d'un système, siège d'une transformation nucléaire

Énoncés

Exercice 1 (Asie, 2003)
1. Par quels nombres caractérise-t-on le noyau d'un atome ?
2. Le « carbone 11 » et le « carbone 12 » sont deux isotopes. Qu'est-ce qui différencie les isotopes d'un même élément chimique ?
3. L'« oxygène 15 » est radioactif β+. Écrire l'équation de la désintégration correspondante. On supposera que le noyau fils n'est pas émis dans un état excité.
Extrait de la classification périodique :
Extrait de la classification périodique :
La bonne méthode
1. Question de cours sur la composition d'un noyau atomique.
2. Question de cours également.
3. Utiliser l'équation de réaction de la désintégration β+ avec comme réactif _{8}^{15}\textrm{O}.
Exercice 2 (Nouvelle-Calédonie, 2004)
La glande thyroïde produit des hormones essentielles à différentes fonctions de l'organisme, à partir de l'iode alimentaire. Pour vérifier la forme ou le fonctionnement de cette glande, on procède à une scintigraphie thyroïdienne en utilisant les isotopes 131(_{53}^{131}\textrm{I}) ou 123(_{53}^{123}\textrm{I}) de l'iode. Pour cette scintigraphie, un patient ingère une masse m = 1,00 μg de l'isotope _{53}^{131}\textrm{I}, soit 4,60 × 1015 atomes. La demi-vie de l'isotope _{53}^{131}\textrm{I} vaut 8,0 jours.
1. Rappeler la loi de décroissance radioactive en faisant intervenir N0 et la constante radioactive λ.
2. Définir le temps de demi-vie t1/2 d'un échantillon radioactif. En déduire la relation \lambda \times t_{1/2}=\ln 2.
3. Tracer, sur la figure ci-dessous, l'allure de la courbe correspondant à l'évolution au cours du temps du nombre de noyaux radioactifs dans l'échantillon, en justifiant le raisonnement utilisé. On placera correctement les points correspondant aux instants t1/2, 2t1/2 et 3t1/2.
- illustration 2
La bonne méthode
1. Question de cours.
2. Se souvenir de la définition du temps de demi-vie d'un atome radioactif, puis exploiter la loi de décroissance radioactive.
3. Utiliser la définition de t1/2 pour exprimer les valeurs de N aux temps t1/2, 2t1/2 et 3t1/2. Il faut également se souvenir que quel que soit l'instant à partir duquel on observe une désintégration radioactive, elle suivra la même loi.

Annexes

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