Construire un carré

Construction à l'aide de ses côtés

• Rappel : les quatre côtés d'un carré ont la même longueur. Ses quatre angles sont droits.

• Pour construire un carré de côté 4 cm :

on trace un segment [AB] de 4 cm ;
on trace les demi-droites perpendiculaires en A et B à (AB) ;
on place C et D tels que BC = AD = 4 cm.

Construction à l'aide de ses diagonales

• Rappel : les diagonales d'un carré ont la même longueur et sont perpendiculaires en leur milieu.

• Pour construire un carré ABCD de diagonale 6 cm :

on trace un segment [ac] de 6 cm et on place son milieu o ;
on trace une droite perpendiculaire en O à [AC], sur laquelle on place D et B tels que OD = OB = 3 cm.

Exercice n°1

1. Trace un triangle isocèle ECD tel que EC = ED et l'angle $\widehat{\mathrm{CED}}$ = 90°.
On veut placer les points F et G tels que CDGF soit un carré.
Complète les étapes de construction.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

• Sur [DE), on place tel que DE = E.

• sur [CE), on place tel que C = .

2. Complète le raisonnement.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

CDGF est un carré car ses diagonales [FD] et [CG] sont , elles ont le même E et elles ont la même .

Exercice n°2

On trace un segment [EG] de 8 cm et son milieu I. On veut construire F et H de façon que EFGH soit un carré.
Complète le raisonnement.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

1. Les diagonales d'un carré sont et se coupent en leur . Il faut donc tracer la droite à [EG] et qui passe par le point .

2. Les diagonales d'un carré ont même longueur donc IF = IH = cm.

1. Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Le point I est donc aussi le milieu de [FH].

2. De plus, elles ont même longueur donc, en cm :
IF = IH = 8 ÷ 2.