• Exemple :
Julien s'est fait 5,50 € d'argent de poche en lavant deux voitures. Sachant qu'il a gagné 2,90 € pour la première voiture, combien a-t-il gagné pour la seconde ?
Si on désigne par x le montant cherché, on peut traduire cet énoncé par l'équation : 2,90 + x = 5,50
que l'on résout ainsi :
x = 5,50 – 2,90
x = 2,60
que l'on résout ainsi :
x = 5,50 – 2,90
x = 2,60
Julien a donc gagné 2,60 € en lavant la seconde voiture.
• L'équation a + x = b d'inconnue x a pour solution : x = b – a.
Remarque : l'inconnue peut s'appeler aussi bien k, y, z, etc.
• Résolvons l'équation d'inconnue y :
3,15 + y = 15,25 – 2
3,15 + y = 13,25
y = 13,25 – 3,15
y = 10,10
3,15 + y = 13,25
y = 13,25 – 3,15
y = 10,10
L'équation 3,15 + y = 15,25 – 2 a pour solution 10,10.
Exercice n°1
Résous les équations suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. 3,2 + x = 5,1
x = −
x =
x = −
x =
b. 12 + 16 + y = 47
+ y =
y = −
y =
+ y =
y = −
y =
3,2 + y = 5,1
On cherche ce qu'il faut ajouter à 3,2 pour obtenir 5,1.
Le résultat est donc égal à la différence 5,1 − 3,2 et à son opposé.
On cherche ce qu'il faut ajouter à 3,2 pour obtenir 5,1.
Le résultat est donc égal à la différence 5,1 − 3,2 et à son opposé.
Exercice n°2
Alain n'a que 3,20 €. Sa mère complète pour qu'il puisse acheter un livre à 26,50 €.
Combien lui donne-t-elle ?
Combien lui donne-t-elle ?
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. Soit S la somme donnée par la mère.
On a l'équation : + S = .
On a l'équation : + S = .
2. Cette équation a pour solution :
S = .
S = .
3. La somme donnée est donc : €.
1. Alain a 3,20 €.
Sa mère lui donne S €, il a donc 3,20 + S €.
Cette somme est égale à 26,50 €.
D'où l'équation : 3,20 + S = 26,50.
Sa mère lui donne S €, il a donc 3,20 + S €.
Cette somme est égale à 26,50 €.
D'où l'équation : 3,20 + S = 26,50.
2. On en déduit que :
S = 26,50 − 3,20 = 23,30.
S = 26,50 − 3,20 = 23,30.
Exercice n°3
Coche la bonne réponse.
a. Soit l'équation 5,2 + x = 7,3 :
Cochez la bonne réponse.
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est solution. c. Soit l'équation x + 4 = 3 + 1 :
Cochez la bonne réponse.
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Une équation de la forme a + x = b a pour solution x = b − a.
Exercice n°4
Michel a 11 ans. Lorsqu'on ajoute son âge à celui de sa sœur, on obtient 19 ans. Quel est l'âge de sa sœur ?
Quelle inconnue choisit-on pour résoudre ce problème ?
Quelle inconnue choisit-on pour résoudre ce problème ?
Coche la bonne réponse.
Cochez la bonne réponse.
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l'âge de Michel.
Exercice n°5
Nadège a trois ans de plus que sa sœur qui a deux ans de plus que Stéphane.
Quel est l'âge de Stéphane ?
Quel est l'âge de Stéphane ?
Coche la bonne réponse.
Cochez la bonne réponse.
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On ne connaît pas l'âge de Nadège, on ne peut donc pas résoudre ce problème.
