Utiliser la propriété de la somme des angles d'un triangle
Fiche
Propriété générale :
la somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Cas d'un triangle isocèle :
Exemple : le triangle OIU est isocèle en O, l'angle
mesure 47°.
![\hat{I}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m1.png)
On veut calculer les angles
et
.
![\hat{O}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m2.png)
![\hat{U}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m3.png)
![]() |
• Dans tout triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux.
Donc
=
= 47°.
Donc
![\hat{U}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m4.png)
![\hat{I}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m5.png)
• On en déduit
:
= 180° – (47° + 47°) = 86°.
![\hat{O}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m6.png)
![\hat{O}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m7.png)
Cas d'un triangle rectangle :
Le triangle IAU est rectangle en A.
On a :
= 50°.
![\hat{U}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m8.png)
On veut calculer l'angle
.
![\hat{I}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m9.png)
![]() |
• Dans un triangle rectangle, la somme des angles aigus est égale à 90°.
Donc
+
= 90°.
Donc
![\hat{I}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m10.png)
![\hat{U}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m11.png)
• Connaissant
, on en déduit
:
= 90° – 50° = 40°.
![\hat{U}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m12.png)
![\hat{I}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m13.png)
![\hat{I}](https://static1.assistancescolaire.com/5/images/5mtr05_m14.png)
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