Montrer qu'un parallélogramme particulier est un carré

Fiche

Propriété

Si un parallélogramme est à la fois un rectangle et un losange, c'est un carré.

Application

Si deux côtés consécutifs d'un parallélogramme sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, ou si ses diagonales sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, alors on peut dire que c'est un carré.

Exemple

[AB] et [CD] sont deux diamètres perpendiculaires d'un cercle de centre O.
Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?

Montrer qu'un parallélogramme est un carré - illustration 1

Les diagonales [AB] et [CD] ont le même milieu O donc ABCD est un parallélogramme.
De plus, elles sont perpendiculaires et elles ont la même longueur donc ACBD est un carré.