Montrer qu'un parallélogramme particulier est un losange

Fiche

Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange.

Exemple 1

ABC est un triangle rectangle en B.
E et F sont les symétriques de A et C par rapport à B.
Quelle est la nature du quadrilatère ACEF ?

Montrer qu'un quadrilatère est un losange - illustration 1

• On peut dire que ACEF est un parallélogramme car ses diagonales [AE] et [CF] ont le même milieu B.

• De plus, ACEF est un losange car ses diagonales sont perpendiculaires.

Exemple 2

ABC est isocèle en B.
La parallèle à (BC) passant par A et la parallèle à (AB) passant par C se coupent en D.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Montrer qu'un quadrilatère est un losange - illustration 2

• On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses côtés opposés sont parallèles.

• De plus, ABCD est un losange car il a deux côtés consécutifs, [AB] et [BC], qui ont la même longueur.