Montrer qu'un parallélogramme particulier est un rectangle

Fiche

Un parallélogramme qui a des diagonales de même longueur ou au moins un angle droit est un rectangle.

Exemple 1

ABC est un triangle rectangle en B.
I est le milieu de l'hypoténuse [AC].
D est le symétrique de B par rapport à I.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Montrer qu'un parallélogramme est un rectangle - illustration 1

• On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I.

• De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.

Exemple 2

Les segments [AB] et [CD] sont deux diamètres d'un même cercle de centre O.
Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?

Montrer qu'un parallélogramme est un rectangle - illustration 2

• On peut dire que ACBD est un parallélogramme car ses diagonales [AB] et [CD] ont le même milieu O.

• De plus, ACBD est un rectangle car ses diagonales ont même longueur.