Développer ou factoriser

On sait que la multiplication est distributive par rapport à l'addition , c'est-à-dire que :
k × (a + b) = k × a + k × b.

Cette égalité peut être utilisée :

• pour développer, c'est-à-dire transformer un produit en somme ;
6 × (7 + 10) = 6 × 7 +  6 × 10 = 42 + 60 = 102

• pour factoriser, c'est-à-dire transformer une somme en produit.
6 × 7 + 6 × 10 = 6 × (7 + 10) = 6 × 17 = 102

• 1) Pour factoriser, il faut repérer un facteur commun.
A = 4 × 2 + 5 × 4 + 19 × 4

•  Le nombre 4 est un facteur commun aux trois termes de la somme.
•  On le met en facteur :

A = 4 × (2 + 5 + 19).

• 2) Factoriser permet d'écrire plus simplement (de réduire) une expression algébrique.
5a + 3a = (5 + 3)a = 8a

• 3) Comme la multiplication est également distributive par rapport à la soustraction, on peut de la même façon transformer un produit en une différence (développement) ou une différence en un produit (factorisation).